Ejercicio de Álgebra — BECA18

(Pista: En vez de dividir directamente, prueba multiplicar $q(x)$ por cada alternativa hasta reconstruir $p(x)$.)

1. (Probamos con la alternativa D: multiplicamos $q(x)$ por $x^2-x+1$.) Multiplicando término a término: $x^2\cdot q(x)=x^6+x^5+2x^4+x^3+x^2$; $-x\cdot q(x)=-x^5-x^4-2x^3-x^2-x$; $1\cdot q(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1$.

2. (Sumamos los tres resultados.) Los términos $x^5$ se cancelan, los $x^4$ dan $2x^4$, los $x^3$ se cancelan, los $x^2$ dan $2x^2$, los $x$ se cancelan, quedando $x^6+2x^4+2x^2+1$.

3. (Comparamos con $p(x)$.) El resultado coincide exactamente con $p(x)=x^6+2x^4+2x^2+1$, por lo que el cociente es $x^2-x+1$.