Identidades trigonométricas para el ángulo doble

La figura muestra un sistema de coordenadas rectangulares XY cuya única escala es 10 cm. Sobre el origen de coordenadas se ubica una hormiga, la cual se dirige en línea recta al punto P(A,B), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación $8\,\mathrm{sen}^3x\cos x = \dfrac{A}{2}\mathrm{sen}\,2x + \dfrac{B}{3}\mathrm{sen}\,4x$. Determine, en centímetros, la distancia recorrida por la hormiga.