Congruencia de triángulos

En la figura descrita, el pentágono ABCPD representa los límites de una urbanización de viviendas, cuyas calles son BQ, QC y DC, y los triángulos ABC y PQC son congruentes. Si BC = QC y el ángulo que determinan AB y AD es 20º, halle m∢ADP.

La figura muestra una lámina delgada de acero cuyo borde es un triángulo ABC, con un ángulo de 45° en el vértice A y un ángulo de 30° en el vértice C. Se desea hacer un corte por la línea punteada $\overline{MN}$, que se encuentra sobre la mediatriz de $\overline{AB}$ (con N sobre el lado $\overline{AB}$ y M sobre el lado $\overline{AC}$, o en el interior del triángulo según el trazo).

Si $\overline{AM} = 20$ cm, calcule la longitud de $\overline{BC}$.