Sólidos geométricos - Cono y sector circular

Un adorno transparente tiene la forma de un cono circular recto que, en su interior, contiene un líquido y una esfera de centro $O_1$, tangente tanto a la superficie lateral del cono como a su base (H, M y N son los puntos de tangencia). El radio de la esfera mide 3 cm y $\dfrac{VO_1}{O_1H}=3$. Halle el volumen del líquido contenido en el cono.

Empleando un cartón, se cubre la superficie lateral de un adorno que tiene la forma de un cono circular recto; dicho adorno tiene $40\sqrt{2}$ cm de altura. Dado que el cartón tiene la forma de sector circular con ángulo central de 120°, calcule el área del cartón.