Conteo de rutas

Partiendo del punto P hasta llegar al punto Q, una partícula X se debe desplazar solo por las líneas de la figura (formada por ocho rectángulos congruentes) según las direcciones que indican las flechas, sin pasar dos veces por el mismo punto. ¿Por cuántas rutas distintas, en total, puede desplazarse esa partícula?

En la figura descrita, recorriendo solamente por los segmentos hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen para ir desde el punto A al punto C, pasando siempre por el punto B?

En la figura, si se recorre solamente por los segmentos hacia la derecha, hacia abajo o en diagonal, ¿cuántas rutas distintas existen para ir desde el punto A hasta el punto B?