Circunferencia trigonométrica

En la figura se presenta una circunferencia trigonométrica (de radio 1). Se traza un ángulo $\theta$ desde el origen $O$, y se marcan sobre las rectas tangentes verticales y horizontales de la circunferencia los segmentos que representan la tangente ($AT=\tan\theta$, medida en la recta tangente vertical en el punto $A$) y la cotangente ($NB'=\cot\theta$, medida en la recta tangente horizontal en el punto $B'$). Con estos elementos se forma una región triangular sombreada limitada por los puntos $N$, $R$ (sobre el radio) y $T$ (extremo del segmento de tangente). Calcule el área (en u²) de dicha región triangular sombreada.

En la figura, se tiene el plano de un parque de forma circular de radio 1 u, donde α es la medida del arco $\overset{\frown}{AB}$. La región sombreada está destinada a la construcción de una gruta. Halle el área de esta región.

La figura muestra un sistema de coordenadas rectangulares. En él, se ubica un parque de forma circular cuyo centro coincide con el origen de coordenadas. Se desea construir una zona de juegos para niños de forma triangular y, para ello, se ubican tres puntos que corresponden a los vértices de un triángulo tal que $m\widehat{MNP}=\alpha$ y $BN=BA$. Halle la expresión que permite calcular el área de la región triangular.