Transformaciones trigonométricas

Considere la igualdad $10\cos(2\alpha) - 13\cos(3\alpha) + 2\,\text{sen}\left(\frac{5\alpha}{2}\right)\text{sen}\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 0,$ donde $\alpha \notin \left\{(2k+1)\dfrac{\pi}{6}; k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Calcule $\dfrac{11}{28}[\sec(\alpha)+\sec(3\alpha)]$.

En su testamento, un padre deja cierta cantidad de dinero, en miles de soles, para ser repartida entre sus dos hijos. El mayor recibirá S/ 20 000 (cos(A + 30º) + cos(B + 30º)) y el menor, S/ 30 000 (sen(A + 60º) + sen(B + 60º)), donde A + B = 60º. Determine la razón entre las cantidades de dinero que recibirán los hermanos (mayor entre menor).

Luis dicta clases por un pago diario de 100M soles, donde M está dado por la siguiente expresión: $M = \dfrac{1}{\sin 10°} - 4\cos 20°$. ¿Cuánto recibió por dictar clases durante 5 días?