Área del sector circular

Juan Carlos le regaló a su hija un terreno, el cual tiene forma de sector circular con radio $r = 20\sqrt{14}$ m, tal como se muestra en la figura (un sector circular OAB, donde B es el punto más alto, con la altura desde B hasta el segmento OA igual a $20\sqrt{7}$ m). Si Juan Carlos compró el terreno a razón de $10 por metro cuadrado, ¿cuántos dólares pagó en total?

Dato: $\pi = 3{,}14$

Nota: Este ejercicio requiere una imagen/figura (el sector circular dividido en las regiones S₁ y S₂, con radios r y R) del PDF original que no ha sido extraída. Debe añadirse manualmente antes de importar.

Una región tiene la forma de sector circular y se divide en dos regiones, S₁ y S₂: S₁ es el sector circular interior de radio r y ángulo θ, y S₂ es la corona que se extiende desde r hasta R, con el mismo ángulo θ. Si "r" es a R como 1 es a 3, calcule la proporción entre las áreas de las regiones S₁ y S₂.