Poliedros regulares

Un poliedro convexo está formado por $4$ regiones triangulares y $5$ regiones cuadrangulares. Calcule el número de diagonales del poliedro.

Un poliedro convexo está formado por seis regiones cuadrangulares y doce regiones triangulares. ¿Cuál es el número de vértices de este poliedro?

En una circunferencia $C$, se inscribe un polígono regular $ABCDEF$ (un hexágono regular). Por el punto $A$ se traza una recta tangente $\mathcal{L}$ a la circunferencia $C$. Las proyecciones ortogonales de los puntos $B$ y $E$ sobre la recta $\mathcal{L}$ son $B'$ y $E'$, respectivamente. Calcule el valor de $\dfrac{BB'}{EE'}$.

En un tetraedro regular ABCD, M es punto medio de $\overline{BC}$ y en la altura $\overline{DH}$ del tetraedro se ubica el punto L. Si AL = DH, entonces $m\angle HLM$ es: