Perímetros y figuras semejantes

Luciano hace rodar una lámina circular, cuyo radio mide $2$ cm, sobre una trayectoria formada por segmentos rectos y dos semicircunferencias de radio $r$, desde el punto A hasta el punto F. Si $AB = DE = 20$ cm, $BC = CD = 18$ cm, $EF = 16$ cm, halle la menor longitud, en centímetros, que recorre el centro de la lámina circular.

Nota: Este ejercicio requiere una imagen/figura (la ficha en forma de "L" de 12 cuadraditos de 1 cm de lado) del PDF original que no ha sido extraída. Debe añadirse manualmente antes de importar.

Enrique dispone de 580 fichas de madera congruentes, cada una de las cuales coincide con la figura mostrada, la cual está formada por 12 cuadraditos congruentes de 1 cm de lado cada uno. Encajándolas convenientemente y sin traslaparlas, ¿cuál es el perímetro de la pieza más grande posible que se puede formar con la mayor cantidad de estas fichas, y que sea semejante a la figura indicada?