Situaciones con dados

Andrés coloca once dados normales e idénticos sobre una superficie no transparente, tal como se muestra en la figura. Si las caras de los dados que están en contacto entre ellos tienen el mismo número de puntos, halle la suma de la cantidad de puntos que hay en las cinco caras tapadas (sombreadas).

Carlos apilo siete dados convencionales e identicos sobre una mesa formando dos torres adyacentes (una de 2 dados y otra de 5 dados), como se muestra en la figura. Se sabe que la suma de la cantidad de puntos de cualquier par de caras en contacto (entre dos dados apilados) es seis. Ademas, como se muestra, dos de las caras de los dados inferiores (los que estan en contacto con la mesa) tienen un punto cada una y otra cara tiene tres puntos, en tanto que las restantes caras de estos dados y las caras de los demas dados fueron cubiertas (no visibles). Determine la suma minima de la cantidad de puntos que tienen las caras superiores marcadas con las letras M y N.

Carlos lanzó sobre una mesa un dado convencional un número determinado de veces. En cada lanzamiento obtuvo puntaje impar, y el máximo puntaje total que podría haber obtenido es 135, pero solo tuvo 71. Si cinco veces sacó el puntaje 5, ¿cuántas veces obtuvo el puntaje 3?

Carlos rota un dado convencional por el trayecto numerado, como se muestra en la figura. El trayecto se conforma por las casillas numeradas, las cuales son congruentes con las caras del dado. Calcule la suma de la cantidad de puntos de la cara superior del dado cuando este ocupe las casillas 6 y 13.