Geometria analitica - ecuacion de la recta

Un grafitero ha diseñado el dibujo de una parábola y una circunferencia en la pared de su cuarto. La ecuación de la circunferencia es $\mathscr{C}: x^2+y^2-8x=0$; el segmento AB es el lado recto de la parábola y pasa por $O_1$, que es el centro de la circunferencia. Halle la ecuación de la parábola.

En la figura, $\overline{AB}$ y $\overline{CD}$ representan conexiones de tuberias instaladas en forma perpendicular. Si la pendiente de la recta que contiene a $\overline{AB}$ mide $\tan(120°)$, $A(0;\ 8\sqrt{3})$ y $C(0;\ 4\sqrt{3})$, halle la suma de las coordenadas del punto de interseccion de dichas tuberias.

En caso de un sismo, existe una zona de seguridad en forma de circulo, tal como se muestra en la figura. Dos estudiantes se encuentran ubicados en los puntos $A$ y $B$, que pertenecen a la circunferencia cuya ecuacion es $x^2 + y^2 = 25$. Si la recta que contiene a $\overline{AB}$ tiene por ecuacion $x - 7y + 25 = 0$, halle la distancia, en metros, entre los estudiantes.