Cuadrados mágicos

En un cuadrado mágico, la suma de los elementos de cada fila, columna y diagonal es constante. Se tiene el siguiente arreglo de orden $3$:

Calcule $a\cdot b\cdot c$.

En cada casilla de la figura, se debe escribir solamente uno de los siguientes números: 1, 3, 4, 9, 12, 16, 36, 48 y 144 sin repetir ninguno, de manera que el producto de los tres números que se escriban en cada fila, en cada columna y en cada diagonal sea la misma. Si ya se escribió dos números, determine la suma de cifras del valor de (x − z + w).

Carlos quiere escribir números enteros del 1 al 16 en las casillas cuadradas de la figura adjunta, un número en cada casilla, sin repetición. Además, quiere que la suma de los números escritos en cada una de las cinco casillas de cada lado del cuadrado resulte en la misma cantidad. Halle el mayor valor que puede tomar dicha suma y dé como respuesta la suma de las cifras de dicha cantidad.

En la final de un campeonato de fútbol, participaron los equipos M, N, P y Q. Jugaron una sola ronda de todos contra todos. Finalizado el campeonato, se conformó la siguiente tabla con la cantidad de goles a favor (GF) y en contra (GC) anotados por cada equipo:

Se sabe que en todos los partidos se anotaron goles, y que la cantidad total de goles del partido M versus Q fue el doble que la cantidad total de goles del partido M versus P; además, estos partidos fueron los únicos que terminaron empatados. ¿Cuántos goles, en total, se anotaron en el partido N versus Q?

Un cuadrado mágico aditivo es aquel en el que la suma de los cuatro números de cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. Luego de completar los recuadros de la figura escribiendo números enteros positivos para que resulte un cuadrado mágico aditivo, calcule el valor "m" si x + y + z = 36.