Juegos de ingenio

Sean "a", "b", "c" y "d" números primos menores que 10. Además, se tiene la siguiente distribución numérica, donde cada figura consiste en un círculo dividido en cuatro cuadrantes con un número en cada uno:

Determine el valor de a + b + c + d.

Se muestra un recipiente con cuatro aberturas o "bocas" etiquetadas P, Q, R y S, dentro del cual hay 9 bolas apiladas y numeradas del 1 al 9. En la Figura 1, el orden de las bolas (de arriba hacia abajo, junto a la boca por la que puede extraerse cada una) es: 6, 5, 7 (boca Q), 4, 3, 8 (boca R), 2, 1, 9 (boca S). En la Figura 2, el resultado deseado es que las bolas queden en orden ascendente de arriba hacia abajo: 9, 8, 7 (boca Q), 6, 5, 4 (boca R), 3, 2, 1 (boca S).

Si una operación consiste en sacar solo una bola por Q, R o S e introducirla inmediatamente por P, ¿cuántas operaciones, como mínimo, se deben realizar para obtener el orden ascendente desde 1 hasta 9, tal como se muestra en la Figura 2?

Ocho cartas idénticas tienen una cara blanca y su reverso gris. Están dispuestas en línea recta sobre una mesa con las ocho caras blancas hacia arriba (Figura 1). Un movimiento consiste en escoger un par de cartas contiguas y voltearlas ambas a la vez.

En la Figura 2, el resultado deseado muestra el siguiente patrón de izquierda a derecha: blanca, gris, blanca, gris, gris, blanca, gris, blanca.

¿Cuántos movimientos, como mínimo, son necesarios para que las cartas queden dispuestas como en la Figura 2?

Los números 11, 13, 17, 19 y 23 son los únicos números que se deben escribir en las casillas cuadradas de la siguiente operación, sin repetir:

$\left[\left(\square + \square - \square\right) \times \blacksquare\right] \div \square$

¿Cuál de ellos debe ser escrito en la casilla sombreada (■) para que el resultado de la operación sea el máximo valor entero posible?

Claudia y sus amigas pintaron de gris algunas latas y otras no, y luego las acomodaron formando una piramide (varias filas de latas apoyadas unas sobre otras), tal como se muestra en la figura. Ella dispone de una pelota de trapo y tiene la instruccion de lanzarla cada vez contra una y solo una de las latas; cuando una lata es impactada, cae junto con todas las que sirve de soporte (es decir, todas las que estan apoyadas encima de ella). ¿Cuantos lanzamientos, como minimo, tendra que acertar para derribar todas las latas pintadas de gris?