Rotaciones y traslaciones (tableros)

Carlos ha construido una pieza plana con ocho laminas cuadradas de $4\ \text{cm}$ de lado cada una, formando una figura tipo "marco" (un cuadrado grande de $3\times3$ laminas al que se le ha quitado la lamina central). Esta pieza ha sido colocada sobre una mesa, y se ha ubicado un vertice $V$ en la esquina inferior derecha de la figura. Carlos se dispone a girarla sobre la superficie de la mesa, fijando como punto de giro el vertice $V$, en sentido horario, un angulo de $90°$. ¿Cual es el perimetro de la region generada por la pieza plana durante ese giro?

Dato: cada lamina cuadrada tiene lado $4\ \text{cm}$, por lo que la pieza completa (el "marco") mide $12\ \text{cm}\times12\ \text{cm}$ por lado.

Se tiene un tablero con siete lugares triangulares en el cual se ubican dos fichas con las letras P y Q. Con estas dos fichas, María hace la siguiente rutina: desplazándolas al mismo tiempo, mueve la ficha Q tres lugares en sentido horario y mueve la ficha P cuatro lugares en el mismo sentido y, hecho esto, se detiene. Repite luego esta rutina una y otra vez. ¿Después de cuántas rutinas estarán las dos fichas en el mismo lugar triangular por primera vez?