Matrices y determinantes

Se tiene la ecuación matricial:

$A^{-1} X A^{-1} = I, \quad I \text{ matriz identidad;} \qquad A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$

Calcule $X + 9X^{-1}$. Dé como respuesta la suma de sus elementos.

El esquema adjunto representa 4 centros de producción y 4 calles que las conectan por donde circulan vehículos en el sentido de la flecha.

Con base en dicho esquema, se asocia una matriz $A = (a_{i,j})$; $i,j: 1,2,3,4$, definida como $a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{Si el centro } i \text{ es el origen de la calle } j \\ -1, & \text{Si el centro } i \text{ es destino de la calle } j \\ 0, & \text{En cualquier otro caso} \end{cases}$

Determine la matriz A.

Sea la matriz $A=[a_{ij}]_{3\times3}$, donde:

$a_{ij}=\begin{cases}0, & i\leq j \\ 1, & i>j\end{cases}$

Determine $A^{200}$.