Razones y proporciones

Sean $a$, $b$, $c$ y $d$ números naturales. Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{9}{4}$, entonces $\sqrt{\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}} = \dfrac{3}{2}$.

II. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$, entonces $\dfrac{a+c}{b+d} = k$.

III. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, entonces $\dfrac{a+2b}{b} = \dfrac{c+2d}{d}$.

Indique la secuencia correcta.

El cuarto término de una progresión aritmética es $9$ y el noveno término de la misma progresión aritmética es $-6$. ¿Cuántos términos tiene que tener dicha progresión aritmética para que la suma de todos sus términos sea $-21$?

Cuatro estudiantes de un centro educativo entrenan en la pista atlética del Estadio Nacional con miras a un campeonato escolar de atletismo que se aproxima. En la siguiente tabla se muestran los tiempos por tramos (distancia recorrida) que hacen estos estudiantes en parte de su entrenamiento.

Según la información de esta tabla, ¿qué estudiante tiene la mayor rapidez durante su entrenamiento?

(Recuerda que $rapidez = \dfrac{distancia}{tiempo}$)

En una granja avícola se organiza los corrales teniendo en cuenta la edad de las aves. Para distribuir la comida para estas aves, se utilizan bolsas de igual peso. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de aves de una misma edad que hay en un sector de corrales y el número de días que les dura una bolsa de comida.

De las opciones que se muestran, ¿cuál es la expresión que permite calcular el número de días que durará la bolsa de comida para un corral de 25 aves?

María debe preparar una solución de alcohol y agua en un envase para que sus hijos se desinfecten las manos al ingresar a su casa. Según las indicaciones de la posta médica de su comunidad, ella primero debe llenar con alcohol una parte de este envase, hasta el nivel señalado: el envase queda con 1 000 ml de alcohol en la parte inferior. Lo que falta llenar del envase (400 ml adicionales, hasta el borde) María lo completa con agua.

Según esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Para los invitados de una fiesta, se sirvieron agua y limonada en vasos. Según la figura, hay 3 vasos de agua y 5 vasos de limonada. Según esta situación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Debido al calor intenso del verano, un emprendedor vende dos tipos de refrescos que obtuvo a partir de dos mezclas:

.- La mezcla 1 combina néctar de maracuyá con néctar de arándanos en una proporción de 3 a 5,

.-La mezcla 2 combina néctar de mango con néctar de piña en una proporción de 3 a 7.

Un día de alta demanda preparó 80 litros de cada mezcla para vender los refrescos en vasos llenos de 400 mL cada uno. Sin embargo, al finalizar la jornada, le sobró el 25 % de la primera mezcla y el 10 % de la segunda.

¿Cuál es la suma de las cantidades, en litros, de maracuyá y piña que se utilizó en estas dos mezclas?

En una reunión, la relación entre la cantidad de mujeres y varones era de 5 a 1. Luego de dos horas, llegaron "m" mujeres y (3m − 14) varones, y la nueva relación fue de 3 a 2. Tres horas más tarde, se retiraron "n" parejas y la relación que quedó fue de 5 a 3. Si la cantidad de mujeres que hubo al inicio excede a la cantidad de varones que quedó al final en 95, halle el valor de n × m.

La cantidad de polos que compró Óscar es igual a la cantidad de fracciones irreducibles con denominador 45 que están comprendidas entre $\dfrac{2}{3}$ y $\dfrac{4}{5}$. Si el precio de cada polo es 30 soles, ¿cuántos soles gastó Óscar en dicha compra?

En una fábrica se producen clavos, pernos y tornillos. Se sabe que por cada 6 kg de clavos se producen 4 kg de tornillos y por cada 3 kg de tornillos se producen 2 kg de pernos. Cierto día, la diferencia entre la producción de clavos y pernos fue 130 kg. ¿Cuántos kilogramos de tornillos se produjeron ese día?

Si 6 cuadernos cuestan S/ 30, ¿cuánto cuestan 10 cuadernos al mismo precio?

Si $a:b = 3:5$ y $a + b = 40$, halla $b$.