Función exponencial y logarítmica

Un material biodegradable se descompone con una tasa del 50 % por año. Sabiendo que "$y$" es la fracción del material inicial que queda al transcurrir "$x$" años y está representada por la función:

$y = 2^{-x}$

Para esta situación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Calcule "x" en: $\sqrt{3\cdot\sqrt[3]{9\cdot\sqrt{27}}}=3^x$.

Sofía realizó un experimento con bacterias. Ella registró los datos de su experimento y contabilizó 120 bacterias al inicio. Además, durante el experimento observó que las bacterias se reproducían según la función $f(x) = 120\cdot 2^{x}$, donde "x" representa el tiempo en periodos de tres horas.

Luego de 15 horas, Sofía afirma que la cantidad de bacterias es $15\times 120$.

¿Es verdadero o falso lo afirmado por Sofía? ¿Por qué?

En un río se construyó un muro de contención de $|b-a|$ metros de altura. Halle dicha altura si se sabe que $\langle a,b\rangle$ es el dominio de la función $f(x) = \log\left(\log_x\left(\dfrac{3x+32}{3x-1}\right)-1\right)$, con $x>1$.

Sea $f: B \to \mathbb{R}$ una función definida por:

$f(x) = \ln[\log_{1/3}(7-x^2)]$

donde $B = Dom(f) \subset \mathbb{R}$. ¿Cuál es la cantidad de números enteros que posee el conjunto B?

Indique el número de soluciones reales que posee la ecuación:

$\log|x|+x^2+4=4^{\log_2(\sqrt{2x})}$