8 ejercicios
De los residentes del distrito de Tunamarca (Jauja), se observa que 53 trabajan y 17 de las 74 mujeres estudian. De los varones, 38 estudian o trabajan y 28 no estudian ni trabajan. Si 42 varones no trabajan y 8 mujeres trabajan y estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan?
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De un grupo de postulantes a las universidades A, B y C, se tiene que:
- 160 postularon a la universidad A.
- 170 postularon a la universidad B.
- 180 postularon a la universidad C.
- 20 postularon a las 3 universidades.
- 40 postularon a A y B.
- 70 postularon solo a A.
- 210 postularon a una sola universidad.
Si 50 no postularon a ninguna universidad, calcule el total de postulantes.
Se tienen los siguientes conjuntos:
A={x∈N∣x=2∘}A = \{x \in \mathbb{N} \mid x = \overset{\circ}{2}\}A={x∈N∣x=2∘}
B={y∈R∣−9≤y≤8}B = \{y \in \mathbb{R} \mid -9 \le y \le 8\}B={y∈R∣−9≤y≤8}
C={z∈Q∣95<z<1058}C = \{z \in \mathbb{Q} \mid \dfrac{9}{5} < z < \dfrac{105}{8}\}C={z∈Q∣59<z<8105}
D={w∈Z∣−1≤w≤9}D = \{w \in \mathbb{Z} \mid -1 \le w \le 9\}D={w∈Z∣−1≤w≤9}
¿Cuántos términos tienen en común?
De un grupo de 106 alumnos de un determinado colegio, estos aprenden los cursos de Inglés y Francés. Se sabe que los que estudian ambos idiomas son tantos como los que estudian solo inglés, y los que estudian solo francés representan la quinta parte de los que estudian inglés. Si 10 alumnos no estudian estos 2 idiomas, ¿cuántos estudiantes aprenden solo francés?
Sean los intervalos A=[−2;2⟩A=[-2;2\rangleA=[−2;2⟩ y B=⟨−1;+∞⟩B=\langle -1;+\infty\rangleB=⟨−1;+∞⟩. ¿Cuál es la representación del conjunto (A−B)∪(B−A)(A-B)\cup(B-A)(A−B)∪(B−A)?
Ejercicio adicional
Se realiza una encuesta a los empleados de una empresa sobre su medio de transporte. El 60 % de los empleados usa automóvil; de ellos, el 40 % son varones. Dado que la cantidad de mujeres que emplea automóvil es equivalente al doble de la cantidad de varones que no lo utilizan, ¿qué porcentaje de la cantidad de empleados que no hacen uso de automóviles son varones?
El número de soles que Luis recibe como propina equivale al valor de #(M∩R)+#P(R)+#(R Δ M)\#(M \cap R) + \#P(R) + \#(R \,\Delta\, M)#(M∩R)+#P(R)+#(RΔM). Se sabe que los conjuntos MMM y RRR quedan determinados por M={3x+72 / x∈Z, 2≤x<5}M = \left\{ \dfrac{3x+7}{2} \;\middle/\; x \in \mathbb{Z},\ 2 \le x < 5 \right\}M={23x+7/x∈Z, 2≤x<5} R={3x+72∈Z / 1<x≤4}R = \left\{ \dfrac{3x+7}{2} \in \mathbb{Z} \;\middle/\; 1 < x \le 4 \right\}R={23x+7∈Z/1<x≤4} además, P(R)P(R)P(R) representa el conjunto potencia de RRR. ¿Cuántos soles recibió Luis de propina?
Sean los conjuntos A={1;2;3}A=\{1;2;3\}A={1;2;3} y B={0;1}B=\{0;1\}B={0;1}. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
I) ∀x∈A,∃y∈B/x+y=2\forall x \in A, \exists y \in B / x+y=2∀x∈A,∃y∈B/x+y=2
II) ∀x∈B,∃y∈A/x+y≥2\forall x \in B, \exists y \in A / x+y \geq 2∀x∈B,∃y∈A/x+y≥2
III) ∃x∈A,∃y∈B/x2−y≤1\exists x \in A, \exists y \in B / x^2 - y \leq 1∃x∈A,∃y∈B/x2−y≤1
IV) ∃x∈A,∀y∈B/x3−y2=10\exists x \in A, \forall y \in B / x^3 - y^2 = 10∃x∈A,∀y∈B/x3−y2=10
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