Numeración

Determine cuántos números naturales, al ser expresados en las bases $6$ y $7$, se escriben con tres cifras. Además, dichos números en base $6$ empiezan con cifra $4$ y en base $7$ empiezan con cifra $3$.

Considere la siguiente igualdad:

$N = \overline{abc}_{(9)} = \overline{cab}_{(7)} + 48$

Exprese el número $N$ en base 10. Dé como respuesta la suma de cifras de $N$.

Al visitar el pueblo de sus abuelos, Marisol observa que tiene $\overline{abcd}$ habitantes, de los cuales $29 \times \overline{ab}$ son varones y $42 \times \overline{cd}$ son mujeres. Halle la suma de divisores positivos de $\overline{abc}$.

La propina de Sara, en soles, es equivalente a la suma de todas las bases, que no son múltiplos de 3, de los sistemas de numeración en los que el número 524 se representa con tres cifras. ¿Cuánto de propina recibió Sara?

Si S, T, E y M son números naturales de modo que el complemento aritmético del número $\overline{STEM}_{(7)}$ es igual a $\overline{TTT}_{(7)}$, determine el valor de $S+T+E+M$.

Determine la suma de las cifras del mayor número de cinco cifras en base 10, de modo que, al calcular su raíz cuadrada entera, el residuo por defecto es igual al menor número de cinco cifras en el sistema de numeración en base 4.

Determine el menor valor de $n \in \mathbb{N}$ que satisface:

$\overline{1234...(n-1)}_{(n)} = \overset{\circ}{\overline{n-1}}$

donde $n>2$.

Sabiendo que:

$\overline{abcdefg}\times4=\overline{gfedcba}$

calcule el valor de $a+b+c+d+e+f+g$.

Luis tiene $(2a+b+c+n)$ años. Además:

$\overline{abcabc}_{(n)} = 560$

Calcule la edad de Luis dentro de $(a+b)$ años.