Números racionales e irracionales

Existe una fracción $\dfrac{a}{b}$ tal que satisface:

$\frac{a}{b} = 0{,}\widehat{bcdefa}$

donde $a, b, c, d, e$ y $f$ son números naturales de una cifra.

Si $M = a + \cfrac{1}{b + \cfrac{1}{c}}$ y $N = d + \cfrac{1}{e + \cfrac{1}{f}}$, determine $(8M + 17N)$.

Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. $101_{(4)} = 24_{(5)}$

II. $0,\widehat{4}_{(5)} \neq 1$

III. $0,\widehat{2}_{(5)} = 0,2_{(4)}$

Indique la secuencia correcta.

Si $\dfrac{a}{37} + \dfrac{n}{9} = 0,\overline{(n+1)a0}$, calcule el valor de $n + a$.

En una encuesta realizada a 113 personas sobre sus preferencias por las bebidas A o B, se obtuvo que 52 prefieren la bebida A. También se determinó que la cantidad de personas que prefieren la bebida B es igual al producto de las dos últimas cifras del periodo del número decimal que resulta de dividir la cantidad de personas que prefieren la bebida A entre la cantidad de personas encuestadas.

¿Cuántas personas prefieren la bebida B?

Roberto tiene un tonel lleno de una mezcla de pisco puro y agua. Se sabe que las 3/4 partes de la capacidad del tonel más 6 litros es pisco puro, y las 2/5 partes de la capacidad del tonel menos 12 litros es agua. ¿Cuántos litros de pisco puro contiene el tonel?

Las edades enteras de Ana y Pedro son N y P años, respectivamente. Tras dividir la edad de Ana entre 5 y la edad de Pedro entre 18, y sumar los resultados de ambas divisiones, se obtiene $4{,}9\widehat{4}$ (decimal periódico). Si Ana es mayor de edad en el Perú, halle la suma de las edades de ambos, en años.

Resuelve la siguiente operación:

$\pi - \dfrac{1}{2}$

Según el resultado de esta operación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

(Recuerda que $\pi = 3,141592653...$)

Determine la cantidad de fracciones $f=\dfrac{a}{b}$, de términos naturales, con numerador de dos cifras, cuyos términos satisfacen:

$\frac{b-7}{a}=\frac{b}{a+5}$