Polígonos regulares convexos

En la figura se muestra un alambre de longitud $r$ y un polígono regular de $n$ lados y longitud de lado $L$. Si el punto $P$ gira en el sentido indicado, formando arcos de circunferencias hasta envolver una sola vez todo el contorno de la región poligonal, entonces ¿cuál es la longitud que recorre el punto $P$?

En un polígono regular, las longitudes de los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita son R y "r", respectivamente, tal que $R = \frac{2}{\sqrt3}r$ Calcule el número de diagonales de dicho polígono.

Una constructora quiere reforzar las llantas de sus carretillas para que sean más resistentes. Una forma de hacerlo consiste en colocar varillas del mismo tamaño, utilizando como referencia algunas cuerdas de la circunferencia que rodea el aro de la llanta, formando un polígono regular inscrito en dicha circunferencia. En la figura, "$\theta$" representa el ángulo central del sector circular AOB (formado por dos radios consecutivos y una cuerda), y "$\alpha$" representa el ángulo interior que forman dos varillas consecutivas en un vértice del polígono (por ejemplo, en el punto B).

Según esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Una torta circular tiene distribuidas 8 fresas en todo su perímetro, de manera que la distancia entre dos fresas consecutivas es siempre la misma. La mayor distancia que puede haber entre dos fresas cualesquiera es 24 cm. Si se desea colocar la torta en una caja de base cuadrada de manera que la torta entre exactamente, ¿cuál es el perímetro que debe tener la base de esta caja?

El hexágono regular ABCDEF, con centro O, representa la forma de una plaza que es usada para jugar por tres niños: Pedro, Luis y Max. Ellos están jugando a recorrer distancias por diversos caminos y ganará aquel que recorra una mayor distancia.

Pedro recorre el camino A-B-O-D, Luis recorre el camino A-B-E-D y Max recorre el camino A-B-O-C-D.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

En la figura se muestra el contorno de un parque que tiene la forma de un dodecágono regular. Si su apotema mide $20\sqrt{2+\sqrt{3}}$ metros, halle el área del parque.

En la figura, se muestra un terreno que tiene la forma de un polígono equiángulo ABCDEF. Si AB = 20 m, BC = 30 m, DC = 50 m y ED = 40 m, calcule el perímetro del terreno en metros.

Un pentágono regular ABCDE está inscrito en una circunferencia de centro O. Con centro en el vértice A y radio $\overline{AO}$ se traza la circunferencia $C_1$, que interseca el arco AE en el punto P. Del vértice E, se traza el segmento tangente $\overline{EQ}$ a la circunferencia $C_1$ (Q punto de tangencia). Y con centro en E y radio $\overline{EQ}$, se traza la circunferencia $C_2$, que interseca el arco ED en el punto M. Calcule en grados sexagesimales la medida del arco MEP.

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un hexágono regular?