Certezas

Se tienen trece cartas numeradas con números pares del 2 al 26 sin repetir, y todas con las caras que indican su valor en contacto con la superficie de un tablero (es decir, boca abajo, sin poder ver su valor). ¿Cuántas cartas, como mínimo, se debe voltear al azar y de una en una, para tener la certeza de que la suma de la numeración de todas las cartas volteadas sea mayor que 45?

En una caja hay 51 bolas numeradas consecutivamente a partir del número 10, todas con numeración diferente (es decir, del 10 al 60). Indique cuántas bolas, como mínimo, se deben extraer al azar de la caja para tener la certeza de haber extraído entre ellas al menos una bola con numeración par y mayor que 23.

En una caja, Víctor tiene 17 fichas circulares, de igual forma y tamaño, numeradas con números enteros desde 11 hasta 27, sin repetir. De esta caja, extrae las fichas con los números 14 y 22, y las dispone de manera que deben completarse dos casillas punteadas para cumplir la igualdad:

¿Cuántas fichas más debe extraer Víctor al azar, como mínimo, para tener con certeza dos fichas que, al ser colocadas en las casillas punteadas, permitan cumplir con la igualdad indicada?

En una urna no transparente, Julio tiene 29 esferas idénticas en peso y tamaño, de las cuales 8 son rojas, 7 son azules, 8 son verdes y 6 son blancas. ¿Cuántas esferas debe extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 5 esferas rojas y 3 blancas?

En una urna se tienen 23 fichas numeradas con los números 8, 9, 10, 11, ..., 30. ¿Cuántas fichas, como mínimo, se deben extraer al azar, de una en una, para obtener con certeza dos fichas con numeración impar?

Una urna contiene nueve fichas circulares idénticas, numeradas con los primeros números enteros positivos (del 1 al 9). Se extraen las fichas de una en una, sin reposición, y se colocan en una operación de raíz cuadrada de la forma $\sqrt{\square \,\square}$, donde el primer casillero (bajo el signo radical) representa el radicando y el segundo, un factor que lo acompaña. ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de que, al colocar dos de ellas en las casillas punteadas, el resultado de la operación sea una cantidad entera?

En una caja no transparente, Miguel tiene 50 bolos numerados con números enteros, del 10 al 59, sin repetir. ¿Cuántos debe extraer al azar, de uno en uno, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos bolos cuyas numeraciones sean números primos y que sumen más de 25?

Miguel tiene un recipiente lleno con 15 litros de leche y otros dos recipientes vacíos: uno de 7 litros de capacidad y otro de 4 litros. Estos recipientes no están graduados ni tienen marcas que permitan realizar mediciones. Sin desperdiciar la leche en ningún momento, ¿cuántos trasvases, como mínimo, debe realizar Miguel para tener en los recipientes 3, 5 y 7 litros?

Sobre una mesa hay tres cajas de madera: dos contienen sólidos geométricos de colores y una está vacía. La primera contiene 6 esferas blancas y 5 negras; la segunda, 3 cubos blancos y 4 negros. Si el contenido de las dos cajas mencionadas se coloca en la tercera caja, ¿cuántos objetos se deben extraer, como mínimo, de uno en uno y sin ver, para tener la seguridad de haber extraído una esfera y un cubo del mismo color?