Funciones trigonométricas inversas

Determine el valor de $M$ si

Para $-\dfrac{\pi}{2} < y < \dfrac{\pi}{2}$, en la figura se muestra la gráfica de $y=f(x)$ junto con una región sombreada delimitada por dicha curva y el rectángulo de vértices en $(-1,-\pi/2)$, $(1,-\pi/2)$, $(1,\pi/2)$ y $(-1,\pi/2)$, quedando sombreada la parte del rectángulo que está por encima de la curva. La curva mostrada pasa por los puntos $(-1,-\pi/2)$ y $(1,\pi/2)$, con forma creciente característica de la función arcoseno.

La región sombreada puede representarse por la desigualdad:

Un apicultor recolecta $10b$ kg de miel y la vende a 16 soles el kilogramo. Si "b" es la medida de un ángulo agudo y

$2\,\mathrm{sen}(b°) = \dfrac{1 - \cos 14°}{2\,\mathrm{sen}\,67° - \sqrt{3}\,\mathrm{sen}\,83°}$

¿cuánto dinero obtuvo el apicultor por la venta de los $10b$ kg de miel?

A partir del instante en que el avión representado en la figura inicia su procedimiento de aterrizaje, su altura respecto al suelo queda modelada por la función real $h$ definida por $h(t)=3-\dfrac{12}{\pi}\arctan\left(\dfrac{t}{140}-2\right)$ kilómetros, donde $t$ es el tiempo en segundos. Determine el tiempo transcurrido desde el inicio del procedimiento hasta el instante en que el avión toca la pista de aterrizaje.

En la primera semana de febrero, la utilidad de una microempresa fue de S/ 1000M, donde M es la suma de los elementos del rango de la función F definida por:

$F(x) = \cos\left(\dfrac{x}{2}\right) + \dfrac{12}{\pi}\arctan\left(\sec x + \sqrt{\text{sen}^2 x + 3\cos x - 3}\right), \quad x \in \text{Dom}(F)$

Si la utilidad semanal se mantuvo constante durante el mes de febrero, determine la utilidad total que obtuvo la microempresa en ese mes.

Fiorella desea bosquejar la función $f(x) = \dfrac{6}{\pi}\text{arccot}(1-x) + 2$. Con las indicaciones adecuadas, ¿cuál es la gráfica correcta de esta función?

Calcule el valor de C para que se cumpla la siguiente igualdad:

$\text{sen}^{-1}\left(\frac{2x+1}{3}\right)=C-2\text{sen}^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{3}}\right)$

Calcule:

$J=\tan\left(\arccos\left(\frac{1}{5}\right)\right)$

Determine el valor de la siguiente expresión:

$M=\text{sen}(\arctan(-\sqrt3)+\text{arcsen}(1))$