Funciones Polinomiales

La cantidad de libros de historia que tiene Pedro es igual a la cantidad de soluciones enteras que tiene la siguiente inecuación: $3x^2-14x+8<0$ ¿Cuántos libros tiene Pedro?

Matías es un futbolista; en un partido patea la pelota desde el suelo y hacia arriba. La pelota describe una trayectoria parabólica y se toma en cuenta hasta que cae la pelota al campo de juego. La siguiente gráfica representa la relación entre el tiempo en segundos y la altura en metro.

Según la gráfica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Durante todo un día, la temperatura en una ciudad, en grados Celsius, está modelada por la función T, definida por $T(x) = 20 - |10-x|$; $0 \le x \le 24$, donde "x" es el tiempo transcurrido, en horas, dicho día. Determine en cuál de los siguientes intervalos de tiempo, en horas, la función T es inyectiva.

De acuerdo con la teoría de funciones, determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones:

I. En un hospital, cada paciente recibe un código único de identificación, basado en su número de documento nacional de identidad (DNI). La función que asigna a cada paciente un código según su número de DNI es una función inyectiva.

II. Considere un test psicológico donde cada respuesta posible conduce a un único perfil de personalidad y cada perfil puede obtenerse mediante una combinación única de respuestas en dicho test. La función que relaciona respuestas con perfiles es biyectiva.

III. Considere un sistema de cambio fijo donde 1 dólar = 3.50 soles y la función de conversión es $f(x) = 3{,}5x$; $x > 0$, $x$ es la cantidad en dólares y $f(x)$ la cantidad en soles. Esta función no es inyectiva.

Durante los primeros cuatro meses de vida de cierto animal, el tiempo $t$ (en meses) que necesita para que sus uñas alcancen cierta longitud $C(t)$ (en centímetros), queda determinado por la función inversa de $C(t) = 1 - \frac{3}{t-5}, \qquad 0 \le t \le 4$ Determine en cuántos meses las uñas de dicho animal medirán $2$ cm.

Pedro camina siguiendo la trayectoria modelada por la grafica de la funcion $f(x) = -|x-6|(x-6) + 7$, desde el punto $A$ hacia el punto $B$, de abscisas $3$ y $8$ metros respectivamente. Determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones referidas al trayecto de Pedro.

I. Primero asciende y luego desciende siguiendo lineas rectas.

II. Primero desciende y luego asciende siguiendo lineas rectas.

III. Desciende en todo su trayecto a lo largo de una linea curva.

La suma de las edades de dos hermanos es igual a la suma de los minimos valores enteros del dominio y del rango de la funcion $f$ definida por:

$f(x) = 2 + \dfrac{\sqrt{x^2 - 6x + 8}}{\sqrt{x - 2}}$

Determine dicha suma en anos.

En un día de descanso, Luis Alberto se sometió a una prueba para registrar la metabolización del azúcar en su sangre, la que se llevó a cabo en un intervalo de tiempo de seis a doce horas. Se observó que la cantidad de azúcar en la sangre (medida en mg/dL) podía ser modelada en función del tiempo $t$ (medido en horas) por: $F(t) = -0{,}5t^2 + 6t + 104,\quad t \in [6;12]$

Determine la disminución de azúcar en la sangre, en mg/dL, que experimentó Luis Alberto, exactamente, cuatro horas después de iniciada la prueba.

Durante un control médico ocupacional a un paciente, se le realiza un análisis de glucosa en ayunas. Con el fin de reducir posibles errores de medición, el laboratorio registra las lecturas usando el mismo instrumento de análisis. Posteriormente, al paciente se le administra un medicamento que hace fluctuar progresivamente su nivel de glucosa en sangre antes de estabilizarse. Si "t" representa el tiempo en horas después de ser administrado el fármaco y el nivel de glucosa del paciente se modela por la función $G(t)=-5t^2+30t+65$ mg/dL, ¿cuál es la suma de los tiempos, en horas, en que el nivel de la glucosa en el paciente alcanzó los 105 mg/dL?

La función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = 2x^2 + 4x + 1$, es tal que:

$Ran(f) = [a; +\infty)$

Determine $a^3 + a^2$.

La tabla adjunta muestra elementos del dominio y rango de una función lineal $H$. La suma de "m" y "n" es: