Potenciación y radicación

Se tiene un número natural $N$ tal que, al extraer su raíz cuadrada, el residuo por defecto es 125. Si la diferencia de los cuadrados de sus raíces por exceso y por defecto es 189, determine el número $N$.

Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Todo número $n \in \mathbb{N}$ tal que $n$ es un cuadrado perfecto será $\overset{\circ}{4}$ o $(\overset{\circ}{4} + 1)$.

II. Existen números naturales en base 10 que terminan en 2, 3 u 8, y que cumplen con ser cuadrados perfectos.

III. En los números naturales y en el sistema decimal, un número cuadrado perfecto debe ser aquel que termine en 35.

Indique la secuencia correcta.

Pedro vendió su casa a N dólares, donde N es un cuadrado perfecto que tiene 4 divisores positivos simples (primos) y su cuadrado tiene 221 divisores positivos compuestos. ¿Cuántos divisores positivos de N no son primos?

La luz, que la ciencia define como onda y partícula a la vez, recorre una distancia de $9\,000 \times 10^{9}$ metros a una velocidad de $300 \times 10^{6}$ metros por segundo, ¿cuál es el tiempo transcurrido en segundos expresado en notación científica?

(Recuerda que $velocidad = \dfrac{distancia}{tiempo}$)

Se sabe que algunas raíces cuadradas tienen infinitas cifras decimales, por ejemplo: $\sqrt{5} = 2{,}2360679774\ldots$ ¿Cuál es el valor aproximado a las centésimas de $\sqrt{5}$?

En una empresa se fabrican pernos, los cuales se colocan en bolsas. En cada bolsa se coloca $2^{5} \times 3^{3}$ pernos. Además, estas bolsas se colocan en paquetes de $2^{4} \times 3$ bolsas. Para realizar un envío a Arequipa se preparan 2 cajas que contienen $2^{2} \times 3^{2}$ paquetes cada una. ¿Cuántos pernos se enviarán a Arequipa?

El precio de una máquina es $\overline{7abcd}$ soles, con $b > a$; además, adicionalmente se paga un impuesto de $\overline{7abc}$ soles. Si se sabe que la raíz cuadrada de $\overline{7abc}$ es $\overline{dc}$, ¿cuánto es el costo total, con impuesto, de dicha máquina en soles?

Ejercicio adicional

El precio al contado de un vehiculo es $24\,500$ soles. Para comprar dicho vehiculo, Daniel tiene $\overline{ba9b}$ soles en efectivo. Si $\overline{ab}$ es la raiz cuadrada de $\overline{ba9}$, ¿cuantos soles le hacen falta a Daniel para completar el precio del vehiculo?

Lea el siguiente texto y responda:

Las claves para la billetera digital de un inversionista son números que están comprendidos entre 1000 y 9999, ambos inclusive.

Si la inversionista Sonia desea elegir la clave de su billetera digital dentro de los números cuadrados perfectos comprendidos entre 1000 y 9999, ¿cuántas opciones tiene para hacer esta elección?