Ecuaciones trigonométricas

En el triángulo descrito se cumple

Calcule el área del triángulo, en $\text{m}^2$.

Determine el conjunto solución de

Resuelva la ecuación:

$\sqrt{\text{sen}^2\left(\frac{x}{2}\right)}-\text{sen}\left(\frac{x}{4}\right)=0$

Calcule la suma de las soluciones pertenecientes a $\langle 0;8\pi\rangle$.

Determine el conjunto solución de la ecuación trigonométrica

$\frac{1+\cos(4\theta)}{2} + 5\cos^2(2\theta) = 0$

Pedro promete a su esposa: «Nos iremos de viaje tantos días como el número de soluciones tiene la siguiente ecuación: $\cos^4 x -\sin^4 x = \dfrac{1}{2}$, donde $x \in [0, 4\pi]$». Si la esposa resolvió correctamente la ecuación, ¿cuántos días estarán de vacaciones?

Mediante un aparato experimental se determina que la frecuencia cardiaca de una persona está dada por la expresión $P(t)=280\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right)-35\csc\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\cos(\pi t)$ pulsaciones por minuto, donde $t$ es el tiempo en minutos después de iniciada la medición. ¿Cuántas veces la frecuencia de la persona fue de 70 pulsaciones por minuto en los 10 primeros minutos después de iniciada la medición?

Un empresario se dedica a la crianza de cuyes. Pregunta a su administrador cuántos animales posee actualmente y recibe como respuesta $\dfrac{20L}{\pi}$, donde $L$ es la suma de todos los valores que puede tomar "$x$" al resolver la ecuación $4\cos^2 x \cdot \cos 2x = \cos 2x, \qquad 0 \le x \le 2\pi$ ¿Cuántos cuyes tiene el empresario?

La ganancia de Antonella en una transaccion comercial que hizo fue $\dfrac{7A}{\pi}$ miles de soles, donde $A$ es, aproximadamente, la suma de los valores de $x$ que satisfacen la ecuacion:

$10\,\text{sen}^2(x) = 3-\text{sen}(x), \quad \text{con } 0\le x\le 2\pi$

¿Cual fue su ganancia?

Determine el conjunto solución $(x;y)\in\mathbb{R}^2$ con $x>1$, tal que verifiquen el siguiente sistema de ecuaciones:

$(\ln(x))\cdot\text{sen}(y)=-1$

$(\ln(x))\cdot\cos(y)=0$

Determine la variación de la expresión:

$-\cos(\theta)-\text{sen}(\theta)-\sqrt{1-2\text{sen}(\theta)\cos(\theta)}$

sabiendo que $\theta\in\left(\pi;\dfrac{5\pi}{4}\right)$.

Resuelve en $[0, 2\pi)$: $2\sin x - 1 = 0$.