Lógica proposicional

Si las proposiciones:

1. $p \leftrightarrow q$
2. $r \rightarrow p$

son ambas falsas, indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. $r \vee s$

II. $\sim$ $p \rightarrow q$

III. $\sim$ $q$

¿Cuál de las siguientes proposiciones es siempre falsa?

a. $[\sim(p \wedge q) \rightarrow p] \wedge \sim p$

b. $\sim[\sim(p \rightarrow q) \rightarrow (p \vee \sim q)]$

c. $(\sim p \rightarrow q) \vee (\sim(p \rightarrow q))$

¿Cuál es la equivalencia lógica de la proposición "Si Juan ingresa a la UNI, entonces estudiará Ingeniería Civil"?

Sean las proposiciones:

p: Aprobó el curso de Razonamiento Verbal (RV).

q: Aprobó el curso de Razonamiento Matemático (RM).

Y las siguientes funciones proposicionales sobre el conjunto de postulantes A:

P: para todo x perteneciente a A, x aprobó RV o RM.

Q: existe x perteneciente a A, tal que x aprobó RV y no aprobó RM.

R: existe x perteneciente a A, tal que x no aprobó RV o no aprobó RM.

Simplifique la expresión E = (~P ∨ Q) ∧ R y exprese el resultado en palabras.

Sean las funciones proposicionales:

p(x): $x^2 - 4 = 0$

q(x): $x + 5 < 7$

r(x): $x^2 - 6 \leq 0$

Si p(a) ∧ q(a) es verdadero y p(b) ∧ r(b) también es verdadero, calcule el mayor valor posible del valor absoluto de a + b.

De la sección económica de un diario se toma la siguiente expresión: "Si el aumento de la inflación implica la disminución de la balanza de pagos; entonces, si no disminuye la balanza de pagos, no aumenta la inflación". Tenga en cuenta lo siguiente:

p: Aumenta la inflación.

q: Disminuye la balanza de pagos.

Entonces, ¿cuál es la simbología correcta para el enunciado dado?

La proposición "Carlos estudia pero trabaja" es de tipo

En la expresión $E=\{[(5+7)-8]\times 2\}\div 4$, las operaciones aritméticas combinadas se deben realizar con los números que se encuentran en cada una de las cinco fichas rectangulares (5, 7, 8, 2 y 4). Moviendo solamente las fichas y sin cambiar la disposición de los signos, ¿cuál es el mayor valor entero de E?

Luciano, Mario, Ernesto y Roberto son cuatro amigos que terminaron sus estudios de Medicina, Ingeniería, Matemática y Economía, no necesariamente en ese orden. Tienen la costumbre de decir siempre una verdad y una mentira, no necesariamente en ese orden. Se formularon dos preguntas a cada uno acerca de su profesión y las de sus amigos, y respondieron lo siguiente:

• Luciano: «Ernesto es médico. Mario es ingeniero».

• Mario: «Ernesto no es médico. Roberto es economista».

• Ernesto: «Roberto es matemático. Luciano es economista».

• Roberto: «Yo soy médico. Mario es matemático».

¿Quién es médico y quién matemático, en ese orden?