Operadores matemáticos

Se define:

$\mu_a(t) = \begin{cases} 0; & t < a \\ 1; & t \geq a \end{cases}$

Si

$g(t) = \begin{cases} 1; & t < 3 \\ 3; & t \geq 3 \end{cases} \qquad h(t) = \begin{cases} -3; & t < -1 \\ -1; & t \geq -1 \end{cases}$

La representación de $g(t) - h(t)$ será:

$\forall x, y \in \mathbb{R}$ se define la operación:

$x \# y = \begin{cases} x; & x < y \\ 0; & x = y \\ y; & x > y \end{cases}$

Si $E = (\cos\pi \# 1) \# \tan 135°$, el valor de

$F = (\pi \# 3) \# E$ es:

Se define: $a_0 = 1$; $-a_1 = c_1 + c_2 + c_3$; $a_2 = c_1c_2 + c_1c_3 + c_2c_3$; $-a_3 = c_1c_2c_3$.

Si $c_j = 5 - 2^{j-1}$ para $j = 1, 2, 3$, determine el valor de:

$K = \frac{\prod_{i=0}^{3} a_i}{96 + \sum_{i=0}^{3} a_i}$

Se definen los siguientes operadores $\boxed.$ y $\bigcirc$ como:

$\boxed{x} = x^3 \qquad \bigcirc{y} = \frac{1}{y}$

Determine el valor de $\boxed{\bigcirc{5}}$.

Para x, y pertenecientes a los números reales, se define el operador # de la siguiente manera:

$x\#y = \begin{cases} x^2(x+3y) + y^2(y+3x), & \text{si } x \geq y \\ x^2(x-3y) - y^2(y-3x), & \text{si } x < y \end{cases}$

Si se cumple que $x\#2 = 64$ y que $1\#y = −1$, calcule el valor de $(−x)\#y$.

Se define el operador # de la siguiente manera:

$x \# y = \begin{cases} 1, & \text{si } x > y \\ 0, & \text{si } x = y \\ -1, & \text{si } x < y \end{cases}$

Determine el valor de "a" para que el valor de la expresión $(7\#2)a^2 + (5\#9)a$ sea igual a 6.

Dada la siguiente tabla,

Determine el valor de "x" en la ecuación x • (3 • x) = 5.

Calcule:

Dados los siguientes operadores:

$a \downarrow b = b^a \uparrow a^b$

$x \uparrow y = \begin{cases} 2x & ; \ x < y \\ 0 & ; \ x = y \\ 4y & ; \ x > y \end{cases}$

Calcule el valor de $2 \downarrow (-2)$.

Se define el operador sobre $\mathbb{Q}$ dado: $\overline{x - 1} = 4x + 3$.

Calcule la solución de la ecuación: $\overline{4x} + \overline{2x} = \overline{12}$.

Indique como respuesta la suma de las cifras de la fracción irreductible que la resuelve.

Si $\overline{n^2+5}=3n$, calcule $\overline{\left(\overline{9}\right) + 3}$.

Se define el siguiente operador:

$y = \boxed{x} = \begin{cases} x + 10 & ; \ y < 0 \\ x - 10 & ; \ y \geq 0 \end{cases}$

Además, se tiene $\boxed{\overline{x}} = 10x - 1$.

Determine ${\overline{16}} + {\overline{-16}}$.

Si $\overline{x^7 - x} = \dfrac{10x^7 - 2x + 8}{x + 6}$, determine el valor de $\overline{4}$.