Operadores matemáticos

Se define el siguiente operador:

$y = \boxed{x} = \begin{cases} x + 10 & ; \ y < 0 \\ x - 10 & ; \ y \geq 0 \end{cases}$

Además, se tiene $\boxed{\overline{x}} = 10x - 1$.

Determine ${\overline{16}} + {\overline{-16}}$.

Dados los siguientes operadores:

$a \downarrow b = b^a \uparrow a^b$

$x \uparrow y = \begin{cases} 2x & ; \ x < y \\ 0 & ; \ x = y \\ 4y & ; \ x > y \end{cases}$

Calcule el valor de $2 \downarrow (-2)$.

Si $\overline{x^7 - x} = \dfrac{10x^7 - 2x + 8}{x + 6}$, determine el valor de $\overline{4}$.

Si $\overline{n^2+5}=3n$, calcule $\overline{\left(\overline{9}\right) + 3}$.

Se define el operador sobre $\mathbb{Q}$ dado: $\overline{x - 1} = 4x + 3$.

Calcule la solución de la ecuación: $\overline{4x} + \overline{2x} = \overline{12}$.

Indique como respuesta la suma de las cifras de la fracción irreductible que la resuelve.