Geometría del espacio

El volumen del sólido limitado por un prisma regular ABC – PQR es $\dfrac{27}{4}\sqrt2$ u³ y en la base PQR se ubica el punto O. Calcule el volumen (en u³) del sólido limitado por el tetraedro regular OABC.

En una pirámide cuadrangular regular, la arista lateral y la arista básica miden cada una $2a$. Calcule el volumen del sólido limitado por la pirámide.

Por el vértice A de un triángulo ABC, se levanta la perpendicular $\overline{AM}$ al plano que contiene al triángulo y luego se trazan las perpendiculares $\overline{AP}$ a $\overline{MB}$ y $\overline{AQ}$ a $\overline{MC}$. Si QM = 4 u, BP = 8 u y PM = 6 u, entonces la longitud de $\overline{QC}$ (en u) es:

Se desea fundir una esfera de hierro de 8 cm de radio para obtener esferas más pequeñas del mismo material con un radio de 2 cm cada una. Halle la máxima cantidad de esferas pequeñas que se obtendrán.

La figura representa un silo de almacenamiento para cierto material granular. Se sabe que los diámetros AB y CD miden 3 m y 1 m, respectivamente, y la generatriz EC = 2 m. Halle su volumen si el depósito está compuesto de una superficie cilíndrica y otra superficie troncocónica.

La figura muestra una rampa de caucho para elevar un vehículo, donde AB = 25 cm, BM = 22 cm, MC = 46 cm y CD = 7 cm. Halle su volumen.

Sofía preparó una torta con forma de cilindro circular recto de 30 cm de diámetro y 10 cm de altura para compartir con sus 15 invitados. Distribuyó 20 cerezas sobre la torta formando una circunferencia concéntrica a la torta; la torta se dividió en partes iguales, quedando una cereza por porción, tal como se muestra en la figura. Si Sofía y sus 15 invitados comieron solo una porción cada uno, halle el volumen de la torta sobrante.

El volumen de una semiesfera es $\dfrac{32\sqrt{2}}{3}\pi\ \text{u}^3$. Se desea pintar su superficie, si el metro cuadrado tiene un costo de S/ 2. Calcule el costo de pintura ($\pi=3,14$).

En un hexaedro regular de arista igual a 3 se tiene inscrito un cilindro circular recto. Calcule el volumen del cilindro.

Mateo vive en una zona donde llega el servicio de agua potable por horas; él cuenta con un tanque cilíndrico en su casa para almacenar agua, cuyo radio es $r=0{,}5$ m y cuya altura es $h=1{,}2$ m. Hoy logró llenar el tanque hasta la mitad de su capacidad y luego se cortó el servicio.

Mateo necesita las 3/4 partes de la capacidad del tanque de agua para abastecer a su casa hasta que vuelva el servicio de agua.

¿Qué debe hacer Mateo para saber la cantidad de agua que le falta para abastecer a su casa?

Isabella desea construir un vivero. Se trata de una estructura compuesta por un cubo y una pirámide de base cuadrada. Esta estructura está formada por tubos de fierro grueso en cada arista del cubo y de la pirámide, y además se refuerzan con tubos en las diagonales de las 4 caras laterales del cubo, para luego ser revestida de malla.

Si la altura del cubo mide 2 m y las aristas de las caras laterales de la pirámide miden $\sqrt{5}$ m, ¿cuántos metros de tubo de fierro se necesitan para formar la estructura?

Sean los planos P y Q paralelos, cuya distancia entre ellos es de 7 u. Se ubica el punto A en el plano P y el punto B en el plano Q. Si AB = 25 u, determine aproximadamente la medida en grados sexagesimales del ángulo entre la recta AB y el plano P. ¿Cuál es la suma de las cifras del complemento de dicho ángulo?

En una pirámide regular V-ABCD, todas las aristas son congruentes. En $\overline{AD}$ y $\overline{CD}$ se ubican los puntos E y F, respectivamente, tal que $\overline{BE}$ interseca a $\overline{AF}$ en el punto G. Si DE = 3 u y las áreas de las regiones triangulares AGE y BFG son $\dfrac{9}{5}$ u² y $\dfrac{54}{5}$ u², respectivamente, entonces calcule el volumen (en u³) del sólido limitado por la pirámide.