Identidades trigonométricas

La temperatura del medio ambiente de una ciudad es $T = (3a+1)^b$ grados centígrados, donde $a$ y $b$ ($a<b$) son los extremos del intervalo que representa el rango de $f(x) = \dfrac{6\cos x+10-\sin^2 x}{\cos^2 x+5\cos x+6}$. Calcule la temperatura de la ciudad en ese instante.

Un profesor de Matemática dijo a sus alumnos de la Escuela de Tecnología Médica que el precio, en soles, de un microscopio está dado por $(40M + 1200)$, donde $M$ es el valor que toma la función $f(x) = \dfrac{4\sec x - 2}{1-4\sec^2 x}, \quad \dfrac{2\pi}{3}\le x \le \dfrac{5\pi}{4}$ cuando el $\sec x$ toma su máximo valor. Halle el valor, en soles, del microscopio.

Un médico le indica a su paciente que debe aplicarse un preparado dermatológico cada $n$ horas, donde $n=2\cos2\theta+10\text{sen}2\theta$. Si $2\sec\theta\cdot\csc\theta=\cot\theta+5$ y el tratamiento dura 6 días, ¿cuántas veces el paciente se aplicó el preparado durante su tratamiento?

Simplifique:

$W=\frac{(\cos\alpha-\text{sen}\alpha)(\sec\alpha+\csc\alpha)}{(\tan\alpha-\cot\alpha)}$

Si $\text{sen}^4x+\cos^4x+\text{sen}^6x+\cos^6x=a$, determine $\text{sen}^2x\cdot\cos^2x$ en términos de "a".

Sabiendo que: $\tan(40°+\alpha)\cdot\text{sen}(50°-\alpha)=\cos(10°+\alpha)$

y

$\tan(2\alpha-5°)\cdot\tan(b)=\tan1°\cdot\tan2°\cdot\tan3°\cdots\tan89°$

Calcule: $w=\sec^2(2\alpha+5°)+\tan^2(b+5°)+\csc^2(-\alpha+b-5°)$