Identidades trigonométricas

Simplifique

Sean "$a$", $r \in \mathbb{R}\setminus\{0\}$, tal que:

$a\cos(72°)+r\,\text{sen}(72°)=0$

Calcule el valor aproximado de:

$\frac{a\tan(19°)-r}{a+r\tan(19°)}$

Se define $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ mediante la regla de correspondencia

$f(x) = 2\text{sen}(\cos(x)) + 2\text{vers}(\cos(x)) + 2\text{cov}(\cos(x)) - 1$

Determine el rango de f.

Si $\text{sen}(\alpha) = \dfrac{\tan(\pi/6)+\text{sen}(\pi/3)}{\sqrt{1+\sec^2(\pi/4)}}$,

calcule $\dfrac{\cos(\alpha)+\tan(\alpha)}{\cos(\alpha)-\tan(\alpha)}$.

Al ser consultado por la edad de su hijo, Luis responde: «El número que representa la edad de mi hijo puede ser calculado si en la expresión $\left(\frac{\tan 13x-\tan 8x-\tan 5x\tan 13x\tan 8x}{\operatorname{sen}5x}\right)$ el valor de "x" es igual a $\dfrac{\pi}{15}$». ¿Cuántos años tiene el hijo de Luis?

Se pide obtener el valor de la expresión: $M=\dfrac{4\,\text{ctg}\,16°+2\,\text{tg}\,8°+\text{tg}\,4°}{\text{ctg}\,4°}$

En la figura adjunta, si ABCD es un rectángulo, exprese el área de la región sombreada en términos de θ. (O: centro de la semicircunferencia y T es punto de tangencia).

Desde su teléfono móvil, Lucía le transfiere a su amiga Karla el monto de $(6k^2 + 1)$ soles. Si $k \cdot \text{sen}\,112° = \cos 7° + \text{sen}\,7° + \sqrt{6}\cos 52°$, ¿cuántos soles recibe Karla por tal transferencia?

La temperatura del medio ambiente de una ciudad es $T = (3a+1)^b$ grados centígrados, donde $a$ y $b$ ($a<b$) son los extremos del intervalo que representa el rango de $f(x) = \dfrac{6\cos x+10-\sin^2 x}{\cos^2 x+5\cos x+6}$. Calcule la temperatura de la ciudad en ese instante.

Un profesor de Matemática dijo a sus alumnos de la Escuela de Tecnología Médica que el precio, en soles, de un microscopio está dado por $(40M + 1200)$, donde $M$ es el valor que toma la función $f(x) = \dfrac{4\sec x - 2}{1-4\sec^2 x}, \quad \dfrac{2\pi}{3}\le x \le \dfrac{5\pi}{4}$ cuando el $\sec x$ toma su máximo valor. Halle el valor, en soles, del microscopio.

Un médico le indica a su paciente que debe aplicarse un preparado dermatológico cada $n$ horas, donde $n=2\cos2\theta+10\text{sen}2\theta$. Si $2\sec\theta\cdot\csc\theta=\cot\theta+5$ y el tratamiento dura 6 días, ¿cuántas veces el paciente se aplicó el preparado durante su tratamiento?

Simplifique:

$W=\frac{(\cos\alpha-\text{sen}\alpha)(\sec\alpha+\csc\alpha)}{(\tan\alpha-\cot\alpha)}$

Sabiendo que: $\tan(40°+\alpha)\cdot\text{sen}(50°-\alpha)=\cos(10°+\alpha)$

y

$\tan(2\alpha-5°)\cdot\tan(b)=\tan1°\cdot\tan2°\cdot\tan3°\cdots\tan89°$

Calcule: $w=\sec^2(2\alpha+5°)+\tan^2(b+5°)+\csc^2(-\alpha+b-5°)$

Si $\text{sen}^4x+\cos^4x+\text{sen}^6x+\cos^6x=a$, determine $\text{sen}^2x\cdot\cos^2x$ en términos de "a".