Razonamiento inductivo - conteo de figuras

Un comerciante compró seis barriles con vino y uno con pisco, cuyos contenidos (en litros) son: 20 L, 17 L, 16 L, 15 L, 14 L, 13 L y 12 L. El primer día, el comerciante vendió dos barriles con vino; el segundo día, también vendió dos barriles con vino; y el tercer día vendió los dos últimos barriles con vino y guardó el barril con pisco. Si cada día vendió la misma cantidad de litros y dicha cantidad fue un número entero impar, ¿cuántos litros tiene el barril con pisco?

La siguiente secuencia de figuras está formada por círculos congruentes, organizados en filas que van creciendo (ver imagen). ¿Cuál es la primera figura de esta secuencia en la cual la cantidad total de círculos es un número cuya cifra de unidades es 9?

Determine la cantidad máxima de triángulos que se pueden contar en la figura mostrada (un triángulo grande dividido internamente por varios segmentos que parten de un mismo vértice hacia el lado opuesto, formando un abanico de líneas) y dé como respuesta la suma de cifras de dicho resultado.

Patty, una niña muy curiosa, pegó entre sí 9 cubitos de madera de 1 cm de arista y obtuvo un sólido en forma de escalera (ver imagen). Ella decide construir un número suficiente de sólidos congruentes con dicha figura para que, uniendo todos ellos, pueda formar un cubo compacto. ¿Cuántos cubitos más, de 1 cm de arista, necesita Patty, como mínimo, para hacer dicho cubo?

En el siguiente arreglo triangular de letras, la distancia mínima de una letra a otra en cada lectura es siempre la misma (arreglo simétrico en forma de rombo, con la letra "C" en el vértice superior y expandiéndose hacia "R", "I", "L" hasta llegar a una fila de cuatro "O" en la base):

        C   C   C   C
      E   E   E   E
    R   R   R   R
      I   I   I   I
        L   L   L
          O   O   O   O

¿De cuántas maneras diferentes, como máximo, se puede leer la palabra CERILLO?

Determine la cantidad total de cuadrados (de todos los tamaños posibles) que se pueden contar en la figura 17 de la sucesión. Dé como respuesta la suma de cifras de este resultado.

Ismael dispone de tres cubos de madera congruentes y los une por sus caras, con lo que obtiene, como máximo, dos configuraciones distintas (una en línea recta y otra en forma de "L"). Si ahora cuenta con cuatro cubos de madera congruentes y procede de la misma manera (uniéndolos cara con cara), ¿cuántas configuraciones diferentes, como máximo, se pueden formar?

Juan quiere construir una secuencia de sólidos sobre una mesa a partir de un cubo. Construye el primer sólido (figura 2) añadiendo $5$ cubos que ocultan las caras visibles del cubo inicial (figura 1). ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita añadir para construir el segundo sólido, ocultando las caras visibles del primer sólido (figura 2)?

Miguel tiene 216 cubos pequenos. Pega algunos de ellos para formar un cubo grande con doce tuneles rectos que atraviesan el cubo grande completamente (cuatro tuneles en la direccion del largo, cuatro en la del ancho y cuatro en la de la altura), como se muestra en la figura. ¿Cuantos cubos pequenos le sobraron (es decir, no fueron usados para construir la pieza con tuneles)?

Carla dobla dos veces una hoja cuadrada de papel exactamente en tres partes iguales; después, dobla dos veces exactamente en tres partes iguales la hoja antes doblada y, finalmente, corta el resultado dos veces por la mitad. Luego de desplegar todo, ¿cuántas de las piezas que obtuvo tienen la forma de un cuadrado?

En una hoja cuadriculada suficientemente grande, Killa escribe las cifras de la secuencia

$1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ \dots$

En cada celda de la cuadrícula, escribe un número empezando en la celda central más sombreada, en la que está la cifra 1, y sigue en espiral, sin obviar ninguna celda, tal como se observa en la figura. ¿Cuál es la suma de las cifras escritas en las celdas no sombreadas 50 y 100 por encima de la celda central más sombreada? Considere que las celdas por encima de la celda central más sombreada significan lo siguiente: en la celda no sombreada 1 está la cifra 4, en la celda no sombreada 2 está la cifra 3, en la celda no sombreada 3 está la cifra 2 y así sucesivamente.

Asiri desea colorear los cuadrados y triángulos de la figura mostrada de modo que dos polígonos vecinos que comparten lado o vértice no sean del mismo color. ¿Cuál es la menor cantidad de colores distintos que necesitará?

Nota: Polígonos vecinos son aquellos que comparten un lado o un vértice.

Diego ubicó ocho fichas de un juego completo de dominó (28 fichas), respetando la regla del juego (casillas adyacentes de fichas contiguas tienen el mismo número de puntos). Luego, su hermana Mayra se llevó cuatro fichas de los lugares punteados, como muestra la figura. Si la suma de la cantidad total de puntos de las ocho fichas era 57, ¿cuál es el mínimo número de puntos que había en la ficha ubicada en el lugar sombreado?

Arturo y Benito lanzan pelotas a dos pirámides idénticas (forma y numeración) de 36 latas cada una. Arturo tumbó 12 latas y obtuvo 49 puntos en las latas que tumbó; además, su pirámide quedó como se ve a la izquierda. Benito tumbó 10 latas y su pirámide quedó como se ve a la derecha. ¿Cuántos puntos obtuvo Benito con las latas que tumbó?

En la siguiente secuencia de figuras, todas son formadas por cuadrados congruentes cuyos lados miden 1 cm. ¿Cuántos cuadrados de todo tamaño, en total, hay en la figura 7?

Siga las líneas de la figura, sin pasar por los puntos M y N, y luego determine cuántas rutas diferentes hay para ir desde el punto A hasta el punto B. (Solo se permite ir en las direcciones abajo, derecha y diagonal).

Carlos debe escribir en los círculos de la figura mostrada los once primeros números enteros positivos. La suma de los tres números escritos, en los círculos que están alineados y unidos por líneas, debe ser constante y la mínima posible. ¿Cuál es el número que debe escribir en el círculo sombreado?