Razonamiento inductivo - conteo de figuras

Miguel tiene 216 cubos pequenos. Pega algunos de ellos para formar un cubo grande con doce tuneles rectos que atraviesan el cubo grande completamente (cuatro tuneles en la direccion del largo, cuatro en la del ancho y cuatro en la de la altura), como se muestra en la figura. ¿Cuantos cubos pequenos le sobraron (es decir, no fueron usados para construir la pieza con tuneles)?

Carla dobla dos veces una hoja cuadrada de papel exactamente en tres partes iguales; después, dobla dos veces exactamente en tres partes iguales la hoja antes doblada y, finalmente, corta el resultado dos veces por la mitad. Luego de desplegar todo, ¿cuántas de las piezas que obtuvo tienen la forma de un cuadrado?

Arturo y Benito lanzan pelotas a dos pirámides idénticas (forma y numeración) de 36 latas cada una. Arturo tumbó 12 latas y obtuvo 49 puntos en las latas que tumbó; además, su pirámide quedó como se ve a la izquierda. Benito tumbó 10 latas y su pirámide quedó como se ve a la derecha. ¿Cuántos puntos obtuvo Benito con las latas que tumbó?

En una hoja cuadriculada suficientemente grande, Killa escribe las cifras de la secuencia

$1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ 1\ 2\ 3\ 4\ \dots$

En cada celda de la cuadrícula, escribe un número empezando en la celda central más sombreada, en la que está la cifra 1, y sigue en espiral, sin obviar ninguna celda, tal como se observa en la figura. ¿Cuál es la suma de las cifras escritas en las celdas no sombreadas 50 y 100 por encima de la celda central más sombreada? Considere que las celdas por encima de la celda central más sombreada significan lo siguiente: en la celda no sombreada 1 está la cifra 4, en la celda no sombreada 2 está la cifra 3, en la celda no sombreada 3 está la cifra 2 y así sucesivamente.

Diego ubicó ocho fichas de un juego completo de dominó (28 fichas), respetando la regla del juego (casillas adyacentes de fichas contiguas tienen el mismo número de puntos). Luego, su hermana Mayra se llevó cuatro fichas de los lugares punteados, como muestra la figura. Si la suma de la cantidad total de puntos de las ocho fichas era 57, ¿cuál es el mínimo número de puntos que había en la ficha ubicada en el lugar sombreado?

Asiri desea colorear los cuadrados y triángulos de la figura mostrada de modo que dos polígonos vecinos que comparten lado o vértice no sean del mismo color. ¿Cuál es la menor cantidad de colores distintos que necesitará?

Nota: Polígonos vecinos son aquellos que comparten un lado o un vértice.

En la siguiente secuencia de figuras, todas son formadas por cuadrados congruentes cuyos lados miden 1 cm. ¿Cuántos cuadrados de todo tamaño, en total, hay en la figura 7?

Carlos debe escribir en los círculos de la figura mostrada los once primeros números enteros positivos. La suma de los tres números escritos, en los círculos que están alineados y unidos por líneas, debe ser constante y la mínima posible. ¿Cuál es el número que debe escribir en el círculo sombreado?

Siga las líneas de la figura, sin pasar por los puntos M y N, y luego determine cuántas rutas diferentes hay para ir desde el punto A hasta el punto B. (Solo se permite ir en las direcciones abajo, derecha y diagonal).