Funciones

Sea

una función sobreyectiva cuya regla es

Calcule $a+b$.

Sea $f:\mathbb R\to\mathbb R$ una función cuya regla de correspondencia es

Indique la afirmación correcta respecto de su gráfica.

La gráfica del polinomio $P$ con regla de correspondencia:

$P(x) = ax^2 + bx + c$

pasa por los puntos $(0;4)$, $(1;5)$ y $(2;12)$. Determine $v$, si $(3;v)$ pertenece a la gráfica del polinomio.

Sean las funciones:

$f: \langle 0;+\infty\rangle \to \mathbb{R}, \quad f(x) = \ln x$

$g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad g(x) = \frac{1}{e^{|x|}}$

Determine el rango de la función compuesta $g \circ f$.

En las gráficas descritas, escriba "$h$" en función de "$x$", y "$\ell$" en función de "$y$".

Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. "$h$" es máximo para $x = \dfrac{3}{2}$

II. $h + \ell = -3 + 3x - x^2 + \dfrac{y}{3} + \sqrt{9-y}$

III. "$h$" es una función inyectiva.

Marque la secuencia correcta.

Sea $f(x) = \dfrac{1}{x-1}$ y el conjunto: $S = \left\{x \in \mathbb{R} \setminus \{1\} \;\middle|\; f(x) \leq \frac{1}{2}\right\}$ Además, $g(x) = 2x_0 f(x) + b$, donde $x_0$ es tal que $f(x_0)$ es máximo sobre $S$ y $g(3) = 5$. Determine el valor de $g(2) + b$.

José va al banco a hacer una consulta sobre su deuda atrasada. Al llegar, se entera de que su deuda, en miles de soles, está dada por el máximo valor entero del dominio de la siguiente función:

$f(x) = \sqrt{6-x}\,\mathrm{sen}\,x + \frac{1}{x-3} + x^2, \quad x \in \mathbb{R}$

¿Cuál es la deuda total, en soles, de José?

Una empresa deduce que el tiempo para salir de la crisis en que se encuentra está dado por $(b-a)$ semanas, donde $[a; b]$ es el intervalo que representa el dominio de la función

$f(x) = \sqrt{x - \sqrt{24 - 2x}}$

¿Cuántas semanas le tomó a la empresa salir de la crisis?

El número de unidades de un artículo A que los productores están dispuestos a proveer al mercado, cuando el precio de este artículo es $x$ soles, está dado por la función $f(x)=x^2-bx+10$, para $x\geq3$.

En la siguiente tabla se muestran algunos valores que toma la función $f(x)$:

Si el precio del artículo A fuese 35 soles, ¿con cuántas unidades del artículo A estarían dispuestos a proveer al mercado los productores?

Juan organiza una parrillada para apoyar a la compañía de bomberos de su ciudad. Él estima que el costo fijo de alquiler de local, contrato de cocineros y personal de apoyo asciende a S/ 1 400 en total, y el costo de preparar cada parrillada es de S/ 8.

Determina la función que representa el monto total ($M$) de dinero que se gastará en la parrillada, donde "$x$" representa la cantidad de parrilladas.

La gráfica muestra cómo se comporta la temperatura promedio diaria durante el mes de febrero en la ciudad de Arequipa, con el eje horizontal representando los días del mes (de 1 a 30) y el eje vertical representando la temperatura en grados Celsius (de 0 a 35).

Según la gráfica, ¿cuál de las siguientes conclusiones es correcta?

La gráfica de la función cuadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ pasa por los puntos $(-1;5)$, $\left(0;\dfrac{5}{2}\right)$, $(3;1)$. Calcule $a+b+c$.

Grecia es la dueña de una tienda de productos cosméticos y hace un estudio de mercado sobre la proyección de ventas de una crema. La gráfica muestra la función que relaciona la cantidad de cremas vendidas al transcurrir las semanas.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es válida según la información presentada?

Carlos vende casacas en una tienda de ropa en Lima. Él compra las casacas a un mayorista de Puno al precio de S/ 45 cada una. Este mayorista le envía las casacas por encomienda hacia Lima por un precio fijo de 35 soles. Sabiendo que "x" representa el número de casacas e "y" el monto total a pagar por la compra, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la relación correcta entre "x" en "y"?

El número de hijos de Juan es $b-a$, donde $[a,b]$ es el dominio en el que la función $f(x) = |-x^2+2ax+4-a^2|$, con $a>0$, es inyectiva. Determine cuántos hijos tiene Juan.

Cada hora se monitorea la temperatura de un cultivo de bacterias mediante $T(t) = t^2 - 2nt + 50$, con $0 \le t \le 10$, donde «$n$» es el exponente de $(x^6+y^{-3})^n$, cuyo quinto término tiene parte literal $x^{12}y^{-12}$. Determine, en grados centígrados, la temperatura mínima alcanzada por el cultivo.

En un distrito de Lima, se han presentado casos de una determinada enfermedad infantil contagiosa. Con el fin de disminuir los casos de contagio, un grupo de estudiantes de Enfermería de la UNMSM realizó una campaña de vacunación.

Se determinó que, luego de "t" meses de iniciada la campaña, el número de niños que padecen dicha enfermedad (en decenas) está modelado por la función f(t) = 12 − t; 0 ≤ t ≤ 12. Además, entre los no infectados, el número de niños vacunados (en decenas) está determinado por g(t) = 3t; 0 ≤ t ≤ 12.

Desde el inicio de la campaña de vacunación, ¿cuántos meses debieron transcurrir para que la diferencia entre el número de niños vacunados y el número de niños que padecieron dicha enfermedad fuese 80?

Dada la función "f", definida por f(x) = 3x − 6; x ∈ [0; 4], determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. "f" es una función decreciente.

II. |f| no es biyectiva.

III. Si "g" es una función definida por g(x) = |−f(x)| + f(x), entonces la función inversa de "g" existe.

En un distrito de Lima, se han presentado casos de una determinada enfermedad infantil contagiosa. Con el fin de disminuir los casos de contagio, un grupo de estudiantes de Enfermería de la UNMSM realizó una campaña de vacunación.

Se determinó que, luego de "t" meses de iniciada la campaña, el número de niños que padecen dicha enfermedad (en decenas) está modelado por la función f(t) = 12 − t; 0 ≤ t ≤ 12. Además, entre los no infectados, el número de niños vacunados (en decenas) está determinado por g(t) = 3t; 0 ≤ t ≤ 12.

Determine después de cuántos meses de iniciada la campaña de vacunación coinciden el número de niños vacunados y el número de niños que padecen dicha enfermedad.

Calcule el dominio de la función $f: A \to \mathbb{R}$ definida por:

$f(x)=\frac{\sqrt{4x-3}}{\llbracket 3-x \rrbracket}$