Razones trigonométricas

Las distancias desde los puntos $A$ y $B$ a la recta

adoptan sus valores máximo y mínimo, respectivamente. Calcule el valor de:

Si

donde $3\alpha-\theta$ y $3\theta-\alpha$ son ángulos agudos, calcule

En un triángulo rectángulo, su perímetro es 168 cm. Si el coseno de uno de sus ángulos agudos es 0,96, calcule la longitud (en cm) del menor cateto.

Si se sabe que $4\text{sen}(x)\cos(x) > 0$ y considerando las expresiones:

$U = (5-3\tan(x))\cdot\cot(x)+3$

$N = \cos^9(x)\,\text{sen}^{39}(x)$

$I = \text{sen}^4(2x) - 10\,\text{sen}^2(2x)$

Indique los signos de U, N, I en el orden mencionado.

Una pareja de recién casados proyecta comprar el terreno BCDE, que se representa en la figura descrita. Si AC = 100 m, DC = 200 m y AB = 100cos2α m, determine el área del terreno.

La figura muestra un jardín limitado por el trapecio OABC. Si un jardinero desea cercar el perímetro con una malla metálica y $\cot\theta=\dfrac{8}{15}$, ¿cuántos metros de malla empleará?

Si A y B son ángulos agudos complementarios y se cumple que $\text{sen}A+\text{sen}^2B\cdot\text{csc}A=4$, calcule el valor de $M=\sqrt{15}\cos A+\cos B$.

Un ingeniero está elaborando mapas de una región montañosa utilizando un teodolito de 1,8 metros de altura. Desde una posición A, él mide un ángulo de elevación de 64° hacia la cima de una montaña. Luego, se desplaza 140 metros hacia esta montaña hasta llegar a la posición B, donde mide un ángulo de elevación de 76° hacia su cima.

¿Cuál es la altura de la montaña?

(Considera: $\cot(64°) = 0,5$ y $\tan(76°) = 4$)

En un trapecio isósceles ABCD (AB = CD), se cumple que AB = 8 u, BC = 6 u y $\cos\alpha=0,5$. Calcule AD.

Se tienen dos ángulos cuyas medidas son $\theta$ y $\beta$, medidos en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj. El ángulo de medida $\theta$ está en el segundo cuadrante y el de medida $\beta$ en el primer cuadrante. Si $\text{sen}\,\theta = \frac{9}{41} \qquad \text{y} \qquad \tan\beta = \frac{40}{9}\tan\theta - \frac{9}{10}\,\text{ctg}\,\theta$ halle $P = -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\text{csc}\,\beta + \frac{4}{\sqrt{10}}\,\text{sec}\,\beta$

Un terreno tiene forma de trapecio rectangular ABCO. Si $2\tan\theta = 1$, calcule, en metros cuadrados, el área de dicho terreno, sabiendo que $C(-120;0)$ y $A(-40;n)$.

Bajo condiciones normales de uso, el valor de un auto eléctrico producido por la empresa Chaski Motors está dado por la función P: [0,20] → ℝ, cuya regla de correspondencia es P(t) = A·cos(Bt), donde "t" está determinado por el número de años transcurridos desde la compra del automóvil, y 0 < B ≤ π/30. Se sabe, según la gráfica, que P(0) = 50 000 (precio inicial) y que P(20) = 0 (precio nulo a los 20 años), pasando además por el punto (10, 25 000√2).

Indique el tiempo, en años, que debe pasar desde la compra del automóvil para que su precio sea igual al 60 % del precio inicial.

La figura representa un terreno circular, donde la región triangular ABC se destina para un proyecto de ingeniería. Si el radio de la circunferencia mide 68 cm y $8\csc\theta=17\cos(\pi)$, calcule el área de la región destinada al proyecto.

En un triángulo ABC, las longitudes de la bisectriz interior y bisectriz exterior del ángulo A son $V_A$ y $V_A'$ respectivamente. Sabiendo que $m\angle B>m\angle C$, indique el equivalente de:

$\tan\left(\frac{B-C}{2}\right)$

Un ingeniero civil se encuentra diseñando una placa cuadrangular de acero de lado 8 unidades (u), que será utilizada como parte de una estructura metálica para un puente. Los vértices de la placa están identificados como A, B, C y D, formando un cuadrado. Para reforzar la placa, se ha colocado un tensor metálico que une el punto T con el vértice A. Asimismo, desde el vértice B se ha colocado otro cable que se une con el punto M, que es el punto medio del lado CD. El ingeniero necesita calcular la medida del ángulo $\alpha$ (ver figura) para evaluar la tensión angular entre los elementos. Si CT = 2 u, calcule el valor de $4\tan(\alpha)$.

De la figura adjunta, calcule

$\sqrt3\cot(\theta)-11\sqrt3\tan(\theta)$.

Dada la función "f" definida por:

$f(x)=e^{2\cos^2(x)+3\cos(x)+\frac{1}{8}}$

Calcule el mínimo valor de "f".

¿Cuál es el valor de $\sin 30°$?

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo mide 5 y la hipotenusa 13. ¿Cuál es $\tan$ de ese ángulo?