Razones trigonométricas

Un terreno tiene forma de trapecio rectangular ABCO. Si $2\tan\theta = 1$, calcule, en metros cuadrados, el área de dicho terreno, sabiendo que $C(-120;0)$ y $A(-40;n)$.

Nota: Este ejercicio requiere una imagen/figura (la gráfica de P(t) con el punto de paso (10, 25000√2)) del PDF original que no ha sido extraída. Debe añadirse manualmente antes de importar.

Bajo condiciones normales de uso, el valor de un auto eléctrico producido por la empresa Chaski Motors está dado por la función P: [0,20] → ℝ, cuya regla de correspondencia es P(t) = A·cos(Bt), donde "t" está determinado por el número de años transcurridos desde la compra del automóvil, y 0 < B ≤ π/30. Se sabe, según la gráfica, que P(0) = 50 000 (precio inicial) y que P(20) = 0 (precio nulo a los 20 años), pasando además por el punto (10, 25 000√2).

Indique el tiempo, en años, que debe pasar desde la compra del automóvil para que su precio sea igual al 60 % del precio inicial.

La figura representa un terreno circular, donde la región triangular ABC se destina para un proyecto de ingeniería. Si el radio de la circunferencia mide 68 cm y $8\csc\theta=17\cos(\pi)$, calcule el área de la región destinada al proyecto.

En un triángulo ABC, las longitudes de la bisectriz interior y bisectriz exterior del ángulo A son $V_A$ y $V_A'$ respectivamente. Sabiendo que $m\angle B>m\angle C$, indique el equivalente de:

$\tan\left(\frac{B-C}{2}\right)$

Un ingeniero civil se encuentra diseñando una placa cuadrangular de acero de lado 8 unidades (u), que será utilizada como parte de una estructura metálica para un puente. Los vértices de la placa están identificados como A, B, C y D, formando un cuadrado. Para reforzar la placa, se ha colocado un tensor metálico que une el punto T con el vértice A. Asimismo, desde el vértice B se ha colocado otro cable que se une con el punto M, que es el punto medio del lado CD. El ingeniero necesita calcular la medida del ángulo $\alpha$ (ver figura) para evaluar la tensión angular entre los elementos. Si CT = 2 u, calcule el valor de $4\tan(\alpha)$.

Dada la función "f" definida por:

$f(x)=e^{2\cos^2(x)+3\cos(x)+\frac{1}{8}}$

Calcule el mínimo valor de "f".

De la figura adjunta, calcule

$\sqrt3\cot(\theta)-11\sqrt3\tan(\theta)$.

¿Cuál es el valor de $\sin 30°$?

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo mide 5 y la hipotenusa 13. ¿Cuál es $\tan$ de ese ángulo?