Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones

Dado el sistema:

$2x_1+3x_2+10x_3=1$

$-2x_1+2x_2+12x_3=2$

$4x_1+x_2-2x_3=-1$

Determine cuál de las siguientes expresiones paramétricas representa al conjunto solución:

I. $x_1=-\dfrac{2}{5}-t,\quad x_2=-\dfrac{13}{5}+2t,\quad x_3=-5t,\ t\in\mathbb R$

II. $x_1=-\dfrac{2}{5}+t,\quad x_2=\dfrac{8}{5}-t,\quad x_3=-5t+1,\ t\in\mathbb R$

III. $x_1=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{8}{5}t,\quad x_2=\dfrac{3}{5}-\dfrac{22}{5}t,\quad x_3=t,\ t\in\mathbb R$

Indique la alternativa correcta.

Encuentre los pares ordenados $(x,y) \in \mathbb{R}^2$ que son solución del sistema de ecuaciones:

$x^2+y^2=16 \quad \wedge \quad y=\frac{x^2}{6}$

A un estudiante se le solicita hallar el intervalo de los valores de "m" para que el sistema de ecuaciones en las variables "x" e "y":

$\dfrac{2}{x} + y = m + 1 \qquad \qquad xy = m + 7$

sea tal que los valores de "x" e "y" que satisfacen el sistema resulten números complejos.

Si el estudiante resolvió el problema correctamente, ¿cuál fue su respuesta?

Pedro y José trabajan limpiando autos. Pedro le dice a José: "Hoy tú has recibido 12 monedas más de las que recibí yo; pero ayer tú recibiste la misma cantidad de monedas que hoy, y yo recibí el doble de monedas de lo que recibí hoy; por lo cual, ayer yo tuve más monedas que tú". Si el total de monedas que recibieron juntos, ayer, no fue mayor a 52 monedas, ¿cuántas monedas recibió José el día de hoy?

Pedro y José trabajan limpiando autos. Pedro le dice a José: "Hoy tú has recibido 12 monedas más de las que recibí yo; pero ayer tú recibiste la misma cantidad de monedas que hoy, y yo recibí el doble de monedas de lo que recibí hoy; por lo cual, ayer yo tuve más monedas que tú". Si el total de monedas que recibieron juntos, ayer, no fue mayor a 52 monedas, ¿cuántas monedas recibió José el día de hoy?

En un juego de ajedrez, cada vez que un jugador gana una partida recibe S/ 10 y cada vez que pierde paga S/ 4. En un total de 12 partidas, un jugador ha ganado S/ 64. ¿Cuántas partidas ganó?

En una tabla se muestran los precios unitarios (en soles) de lapiceros y cuadernos ofrecidos por dos tiendas: en la tienda 1, el lapicero cuesta S/ 4 y el cuaderno S/ 8; en la tienda 2, el lapicero cuesta S/ 3 y el cuaderno S/ 9. Ana compró cierta cantidad de lapiceros y cierta cantidad de cuadernos en la tienda 1 y pagó S/ 32. Pero si hubiese comprado lo mismo en la tienda 2, habría pagado S/ 33. ¿Cuántas unidades, entre lapiceros y cuadernos, compró Ana?

Un grupo de estudiantes recaudó la suma de S/ 3 360 para alquilar 16 buses que los transportarán a un museo. Los buses que cuentan con aire acondicionado tienen un costo de alquiler de S/ 300 y los buses sin aire acondicionado, S/ 180. Este grupo alquilará una cierta cantidad de buses de ambos tipos. Para determinar estas cantidades, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} 180x + 300y = 3360 \\ x + y = 16 \end{cases}$

Donde: "$x$" representa la cantidad de buses sin aire acondicionado "$y$" representa la cantidad de buses con aire acondicionado

¿Cuántos buses con aire acondicionado alquilará el grupo de estudiantes?

Calcule el mayor valor de "x":

Margarita es comerciante y recibe un pago de S/ 990, al contar el dinero observa que le han pagado solo con billetes de S/ 10 y de S/ 20. Además, la cantidad de billetes de S/ 20 excede en 15 a la cantidad de billetes de S/ 10.

Si "x" representa la cantidad de billetes de S/10 e "y" representa la cantidad de billetes de S/ 20, la situación anterior se representa mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

¿Cuántos billetes en total tiene Margarita?

Los hermanos Joaquín y Pedro venden chocolates de diferentes tamaños en la feria del pueblo. Joaquín vende sus chocolates a S/ 2 y Pedro los vende a S/ 3. Cierto día, ellos obtuvieron S/ 55 por la venta de todos los chocolates. Si ese día Joaquín vendió 10 chocolates más de los que vendió Pedro, ¿cuánto obtuvo Pedro por la venta de todos sus chocolates?

Se sabe lo siguiente:

• El número de canicas blancas que tiene B es igual al número de canicas negras que tiene A.

• La cantidad de canicas negras que tiene B es igual a la cantidad de canicas blancas que tiene A.

• La diferencia entre las cantidades de canicas negras que B y A tienen, en ese orden, es de 20 unidades.

• La cantidad total de canicas blancas que tienen entre ambos es menor que 42 y el número de canicas negras que tiene A es mayor que 9.

A partir de la información anterior, determine el número de canicas blancas que tiene A.

Alberto y Benito son hermanos. Sus edades, en años, están representadas por dos números enteros cuyo producto es 48. Además, la diferencia de las cuartas potencias de la suma y diferencia de ambos números es 38 400. Determine la suma de los cuadrados de los dos números que representan dichas edades.

Lea el siguiente texto y responda :

Una chicharronería ofrece dos tipos de combos durante la hora del desayuno: el combo A comprende un pan con chicharrón y una bebida caliente; el combo B, un pan con chicharrón, una bebida caliente y un postre. El costo de cada pan con chicharrón y cada bebida caliente es el mismo en ambos combos. Además, se sabe que hubo una alta demanda el domingo y se vendieron 80 combos en total, de los cuales se obtuvo un ingreso de S/ 1266.

Al realizar el control de inventario, se determinó que el ingreso total generado por la venta de los combos B fue S/ 534 mayor que el ingreso obtenido por la venta de los combos A. Además, la cantidad de combos B vendidos fue 10 unidades menor que el doble de la cantidad de combos A vendidos.

¿Cuántos combos más del tipo B con respecto a los del tipo A se vendieron?

Lea el siguiente texto y responda :

Una chicharronería ofrece dos tipos de combos durante la hora del desayuno: el combo A comprende un pan con chicharrón y una bebida caliente; el combo B, un pan con chicharrón, una bebida caliente y un postre. El costo de cada pan con chicharrón y cada bebida caliente es el mismo en ambos combos. Además, se sabe que hubo una alta demanda el domingo y se vendieron 80 combos en total, de los cuales se obtuvo un ingreso de S/ 1266.

Al realizar el control de inventario, se determinó que el ingreso total generado por la venta de los combos B fue S/ 534 mayor que el ingreso obtenido por la venta de los combos A. Además, la cantidad de combos B vendidos fue 10 unidades menor que el doble de la cantidad de combos A vendidos.

¿Cuál es la suma de precios del pan con chicharrón, la bebida caliente y el postre?