Ecuaciones e Inecuaciones

Sea $S$ el conjunto solución de

Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones:

I. Existe un único $x_0\in\mathbb R$ tal que $x_0\in S$.

II. La suma de los elementos de $S$ es $-7$.

III. Si $x\in S$, entonces $x>-4$.

Marque la alternativa que contenga la secuencia correcta.

Sea: $M = \{x \in \mathbb{Z} \mid ||x-1|-1|-2 > 0\}$ Calcule la suma de los elementos de $\mathbb{Z} \setminus M$.

Las raíces del polinomio $P(x)=2x^3-9x^2+13x-6$ representan el dinero, en miles de soles, que aportaron Andrés, Beto y Carlos para iniciar un negocio conjunto. Si Andrés fue quien hizo la mayor inversión y Carlos invirtió la mitad de lo que invirtió Andrés, ¿cuál fue la inversión total hecha entre Beto y Carlos?

Las raíces del polinomio $P(x)=2x^3-9x^2+13x-6$ representan el dinero, en miles de soles, que aportaron Andrés, Beto y Carlos para iniciar un negocio conjunto. Si Andrés fue quien hizo la mayor inversión y Carlos invirtió la mitad de lo que invirtió Andrés, ¿cuál fue la inversión total hecha entre Beto y Carlos?

Oxana tiene un pendrive de 32 GB de capacidad; un virus lo ha contaminado y desea salvar su contenido cuanto antes. Los archivos guardados varían de 50 Mb a 70 Mb ($1\text{ Gb}=1024\text{ Mb}$). ¿Cuál es el número máximo de archivos que potencialmente puede salvar?

Una empresa distribuye semanalmente protectores faciales al sector salud; la cantidad total distribuida en la semana debe ser menor que 427. Si en la semana ya se han distribuido 90 protectores faciales y quedan por distribuir una cantidad mayor a los tres quintos del total, más 78 protectores faciales, ¿cuál es la cantidad mínima de protectores faciales que se distribuyeron en la semana?

Una fábrica de empaques desea confeccionar cajas con bases rectangulares de cartón sin tapa para frutas, cada una con capacidad de 26 250 cm³. Para cada caja se cuenta con una lámina rectangular de cartón cuyo largo es 45 cm más que su ancho. La caja se confecciona cortando en cada esquina cuadrados de 15 cm de lado y luego doblando los bordes. Calcule el área de la lámina rectangular de cartón.

Si $x$ es solución de la ecuación $\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x-2}{x+2}=3$, entonces halle el valor de $x^4-19x^2+18$.

Un comerciante tiene 3000 unidades de un producto cuyo precio unitario es de $5, y tiene proyectado que el próximo mes el precio se incremente en $0,5. Si el comerciante quiere que el ingreso total por la venta de las 3000 unidades no sea menor que $15 900, ¿cuál es el ingreso máximo que puede obtener por la venta de dicho producto durante estos dos meses?

Seis hermanos van a repartirse una herencia, pero dos de ellos renunciaron a esta porque viven en el extranjero. De esta forma, cada uno de los hermanos restantes recibió S/ 20 000 más. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular lo que recibió cada uno de los hermanos?

Dada la ecuación:

$x^2 + 80 = 21x$

Halla el menor valor de $x$.

Halla el conjunto solución de los valores que puede tomar "$x$" en la siguiente inecuación:

$0 < 3 - x \leq 4$

Resuelva: $\sqrt{6}\,x-\sqrt{2}\,x=\sqrt{8}-\sqrt{24}$.

Resuelva: $\left(\dfrac{1}{1/5}\right)^{2}+\left(\dfrac{1}{1/2}\right)^{3}+\left(\dfrac{1}{1/3}\right)=x$ Indique como respuesta la raíz cuadrada de "x".

En la siguiente inecuación: $3(x+2)-3<9$. ¿Cuál es el conjunto solución de esta inecuación?

En la siguiente ecuación: $(x+2)(x+3)=12$. ¿Cuál de los siguientes conjuntos incluye a las soluciones de la ecuación?

Un método para el tratamiento de cáncer consiste en inocular una dosis de células sensibles que hacen visibles a las cancerígenas para el sistema inmunológico. Se necesita mucha precisión para inocular en el lugar apropiado la dosis compuesta por una cantidad "x" de estas células. Los datos clínicos revelan que esta cantidad se verifica en la siguiente desigualdad:

$2|x-2| + |x-5| \le |x+1|$

Calcule el promedio de los valores que toma "x".

En el interior de un condominio, hay un área de entretenimiento que tiene la forma de dos regiones rectangulares adyacentes: la región I es un jardín, con dimensiones (2x − 8) y (x − 2); y la región II está destinada para juegos infantiles, con dimensiones (2x + 3) y (x − 3). Se sabe que el área de la región I más el doble del área de la región II, numéricamente, es un valor mayor que 238, pero menor que 418. Si x ∈ ℤ, determine el perímetro, en metros, de la región destinada para juegos infantiles.

Un examen consta de 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco. Cada respuesta correcta suma 1 punto, mientras que cada respuesta incorrecta resta 0,5 puntos. Al finalizar, la nota alcanzada por un alumno es 80,5 puntos sobre 100. Calcule la diferencia entre el número de preguntas correctas e incorrectas.

Obtenga el punto $(x_0; y_0)$ donde la función objetivo $C(x;y)=3x+y$ alcanza su máximo valor, sujeto a las siguientes restricciones:

$\begin{cases} x-y\geq-5 \\ 2x+y\leq10 \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases}$

Indique como respuesta $x_0+y_0$.