Ecuaciones e Inecuaciones

En el interior de un condominio, hay un área de entretenimiento que tiene la forma de dos regiones rectangulares adyacentes: la región I es un jardín, con dimensiones (2x − 8) y (x − 2); y la región II está destinada para juegos infantiles, con dimensiones (2x + 3) y (x − 3). Se sabe que el área de la región I más el doble del área de la región II, numéricamente, es un valor mayor que 238, pero menor que 418. Si x ∈ ℤ, determine el perímetro, en metros, de la región destinada para juegos infantiles.

Un examen consta de 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco. Cada respuesta correcta suma 1 punto, mientras que cada respuesta incorrecta resta 0,5 puntos. Al finalizar, la nota alcanzada por un alumno es 80,5 puntos sobre 100. Calcule la diferencia entre el número de preguntas correctas e incorrectas.

Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Si $P(x) = 0$ es una ecuación recíproca, entonces $P(–x) = 0$ es una ecuación recíproca.

II. Si $P(x) = 0$ es una ecuación recíproca, entonces $P(2x) = 0$ es una ecuación recíproca.

III. Si $P(x) = 0$ es una ecuación recíproca, entonces $P(x + 1) = 0$ es una ecuación recíproca.

Marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

Obtenga el punto $(x_0; y_0)$ donde la función objetivo $C(x;y)=3x+y$ alcanza su máximo valor, sujeto a las siguientes restricciones:

$\begin{cases} x-y\geq-5 \\ 2x+y\leq10 \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases}$

Indique como respuesta $x_0+y_0$.

Si $5(x-2) = 3x + 4$, halla $x$.