Áreas y volúmenes

En un paralelepípedo rectangular, las diagonales de sus caras miden $\sqrt{34}$ cm, $\sqrt{58}$ cm y $\sqrt{74}$ cm, respectivamente. Calcule (en cm³) el volumen del sólido determinado por dicho paralelepípedo.

La figura representa la vista aérea de un terreno de cultivo triangular ABC, con un ángulo recto en el vértice B, tal que $\overline{AB} = 120$ m. El segmento $\overline{MN}$ es mediatriz de $\overline{AC}$ (con M en el punto medio de $\overline{AC}$ y N sobre el lado $\overline{BC}$), y $\overline{BN} = 50$ m.

Si para abonar 10 m² de terreno se utiliza un kilo de fertilizantes, ¿cuántos kilogramos se necesitan para abonar todo el terreno ABC?

En la figura se muestra el logo de una publicidad donde los arcos $\overset{\frown}{AB}$ y $\overset{\frown}{CD}$ son cuadrantes y $\overline{BC}$ es diámetro. Si el área de cada cuadrícula es 1 cm², halle el área de la región sombreada correspondiente al logo publicitario.

La gráfica representa una cochera rodeada de un jardín, donde ABCD es un cuadrado. Si la parte sombreada es el jardín, de 2 m de ancho y 130 m² de área, halle el perímetro del jardín.

Un agricultor tiene un terreno triangular cuyos lados miden 300, 400 y 500 metros. Para dividir el terreno en dos regiones de igual área, se instala una valla metálica recta que inicia en el vértice opuesto al lado que mide 400 metros.

Para esta situación, ¿cuál es la longitud de la valla metálica recta que se instalará?

Se quiere diseñar un tanque formado por un cilindro que está unido en su base a un cono.

Si la altura del cilindro es 2 metros y su diámetro 1 metro, ¿cuál será la altura del cono que conforma este tanque, si se requiere que tenga la mitad de capacidad (volumen) del cilindro?

(Recuerda que: $V_{cilindro} = \pi r^2 h$, donde "h" es la altura del cilindro y "r" es el radio de la base; y $V_{cono} = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$, donde "h" es la altura del cono y "r" es el radio de la base del cono.)

Del gráfico, el área del rectángulo ABCD es $200\ \text{cm}^2$. Calcule el área de la región sombreada.

En el siguiente gráfico, $3(BN)=2(NC)$ y $AM=MC$; además, el área de la región $\triangle BON$ es $8\ \mu^2$. Calcule el área de la región triangular ABC.

En un triángulo acutángulo ABC, cuya área de su región es $30\ \mu^2$, se prolonga $\overline{BA}$ y $\overline{BC}$ hasta los puntos P y Q respectivamente, de modo que BP = 3(AB) y BQ = 3(BC). Calcule el área de la región del cuadrilátero PACQ.

El jardín de una huerta tiene forma de rombo y se subdivide en regiones más pequeñas mediante la colocación de dos cercas, cada una de ellas uniendo los vértices opuestos del rombo (es decir, las dos diagonales del rombo). Si el área de una de las regiones más pequeñas que resultan es 90 m², ¿cuál es el área total del jardín de esta huerta?

La figura muestra el diseño de un tazón de loza para sopa, determinado por una zona esférica, con la base menor de radio r = 5 cm. Si el radio mayor es R = 13 cm, halle el volumen del tazón.

Un jardín tiene la forma de una corona circular. Si los radios de las circunferencias que forman el jardín están en la proporción de 1 a 2 y la suma de sus medidas es 9 m, calcule el área que ocupa dicho jardín.

En el plano, la figura representa la cara lateral rectangular $ABCD$ de un contenedor inclinado con respecto al piso. Los vértices $B$ y $D$ se proyectan perpendicularmente sobre la línea del piso en los puntos $M$ y $N$, respectivamente (siendo $A$ el vértice apoyado sobre el piso). Si $\dfrac{BM}{AN} = \dfrac{1}{3}$ y $AD = 6\sqrt{5}$ m, halle el área, en metros cuadrados, de la región $ABCD$.

En un trozo de triplay en forma de trapecio ABCD, con BC paralelo a AD, se trazan las líneas de corte BD y AC, que se cruzan en el punto M. Si BC = 80 cm, AB = 120 cm y AD = 160 cm, calcule el área del trozo de triplay BMC (el triángulo formado por el vértice B, el vértice C y el punto de cruce M).

La figura representa el diseño de una ventana rectangular ABCD de una iglesia, donde $\overline{AD}$ es diámetro de una semicircunferencia. Si AD = 1 m, AB = 60 cm y BP = PC, calcule el área de la región triangular BPC.

Calcule (en u³) el volumen del sólido determinado por un cilindro circular recto, si la media aritmética entre las longitudes del radio y la altura es 2,5 u y su área total es $20\pi$ u².

En una esfera de radio R, calcule el área de un huso esférico determinado por dos meridianos que forman un ángulo de $\dfrac{\pi}{6}$ radianes.

En la figura mostrada, ABCD es un cuadrado. Si MP = 1 u, PQ = 3 u y QN = 2 u, entonces calcule el área (en u²) de la región limitada por el trapecio APQD.

La base de un cilindro recto está inscrito en un trapecio isósceles cuyo perímetro es 40m. Si la medida de la altura del cilindro es igual a la medida de la base mayor del trapecio y uno de los ángulos internos mide 37°. Calcule el volumen del cilindro.

Un cubo tiene arista 4 cm. ¿Cuál es su volumen?