Triángulos

Las longitudes de los lados de un triángulo forman una progresión aritmética cuya razón es 1 u. Si el área de la región limitada por el triángulo es 6 u², entonces la distancia (en u) entre su incentro y su circuncentro es:

Sean "$\alpha$" y "$\beta$" las medidas de dos ángulos, tal que la suma de sus complementos es el doble del suplemento del ángulo cuya medida es "$\alpha$". Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.

I. $\alpha+\beta=180°$

II. $\alpha>\beta$

III. $\alpha-\beta>90°$

Marque la alternativa correcta.

Los cuadrados ABCD y BCEF están contenidos en planos perpendiculares. Calcule la medida (en grados sexagesimales) del ángulo entre $\overleftrightarrow{AC}$ y $\overleftrightarrow{FD}$.

En un triángulo ABC, $\overline{BM}$ es una mediana, AB = BM, AB = 6 cm y AC = 12 cm. Calcule la longitud (en cm) de $\overline{BC}$.

La figura descrita representa el logotipo de una empresa de taxis, tal que m∢RPQ = m∢BCA = α y m∢PQR = m∢BAC = β. Si α + β = 100º, halle m∢AMR + m∢BNQ.

En la figura, Ana, Braulio, Carmen, Daniel y Pedro se encuentran ubicados en los puntos A, B, C, D y P respectivamente. BP = DC; AP = BD; m∠BAC = m∠BCA. Daniel y Ana permanecen en sus correspondientes ubicaciones. Si Braulio y Carmen se desplazan en línea recta al encuentro de Daniel y Ana, respectivamente, halle el menor ángulo que forman dichos desplazamientos.

En la figura se muestra la vista lateral de un andamio tal que se va a colocar una viga $\overline{BC}$ para reforzar dicha estructura. Si $AE = EC$, halle la medida de $\angle MBC$.

La región triangular ABC representa una plancha de triplay. Se traza el segmento BD (con D sobre el lado AC) de modo que la medida del ángulo BDC es igual a la semisuma de las medidas de los ángulos BAC y ABC. Si BC = 20 cm y AC = 28 cm, halle AD.

En el gráfico, calcule "$\theta$".

En un triángulo isósceles, 2 de sus lados miden 15 y 32. Calcule el perímetro de su región.

En un triángulo ABC, se trazan las alturas $\overline{AH}$ y $\overline{CM}$. Calcule AM si AB = 5 u, BC = 6 u y CH = 3 u.

En un triángulo ABC, sus ángulos están en relación de 3, 4 y 5. Calcule la medida del ángulo formado por la altura y la bisectriz trazadas desde el vértice B.

La figura muestra una estructura de alambre tal que ABCD y APQR tienen forma cuadrada. Si RC = 10 cm, calcule la longitud aproximada, en centímetros, del alambre que se empleó para construir la estructura.

La figura muestra el bosquejo de un circuito de pistas en el que se desea construir la pista $\overline{MN}$ como prolongación de la pista $\overline{AM}$. Si AP = PC, BN = NQ, BM = MP, AN = 1620 m, calcule la longitud, en metros, del tramo $\overline{MN}$.

Un terreno de forma triangular ABC está dividido en dos parcelas por la bisectriz interior del ángulo B, la cual interseca al lado $\overline{AC}$ en el punto M. Si AM = 6 m, MC = 8 m y BC = 16 m, calcule, en metros, el perímetro del terreno.

En la figura se representan los brazos $\overline{OB}$ y $\overline{OC}$ de una grua, ambos partiendo de un punto $O$ sobre una linea horizontal $AD$ (con $A$ a la izquierda y $D$ a la derecha de $O$). Se cumple que:

$m\angle AOC - m\angle BOD = m\angle COD$

Si el angulo $\angle AOB$ es agudo, halle el maximo valor entero de la medida del angulo $\angle COD$.

Un operario realiza instalaciones eléctricas, como se muestra en la figura. Si $RP = \sqrt{7}$ m, $MP = \sqrt{11}$ m y H es ortocentro del triángulo MNP, halle la longitud, en metros, de la canaleta MR.

En el campo deportivo de un colegio, tres alumnos se ubican en los puntos M, N y Q, y su profesor se ubica en el punto R, de modo que dista 4 m de M y 9 m de N. Halle el mínimo recorrido perimetral de medida entera del camino MNQM.

La figura muestra parte de una estructura metálica en la que $AB = 60$ cm, $BC = 30\sqrt{2}$ cm, $AD = 30\sqrt{3}$ cm y $DC = 30$ cm. Halle la medida del ángulo BAD que forman las varillas $\overline{AB}$ y $\overline{AD}$.

La figura es un triángulo ABC con D sobre el lado AC, y B es el vértice superior, formando dos triángulos ABD y BDC.

En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior $\overline{BR}$. Si AB = c, AC = b y BC = a, entonces calcule AR.