Triángulos

En la figura se representan los brazos $\overline{OB}$ y $\overline{OC}$ de una grua, ambos partiendo de un punto $O$ sobre una linea horizontal $AD$ (con $A$ a la izquierda y $D$ a la derecha de $O$). Se cumple que:

$m\angle AOC - m\angle BOD = m\angle COD$

Si el angulo $\angle AOB$ es agudo, halle el maximo valor entero de la medida del angulo $\angle COD$.

En el campo deportivo de un colegio, tres alumnos se ubican en los puntos M, N y Q, y su profesor se ubica en el punto R, de modo que dista 4 m de M y 9 m de N. Halle el mínimo recorrido perimetral de medida entera del camino MNQM.

Un operario realiza instalaciones eléctricas, como se muestra en la figura. Si $RP = \sqrt{7}$ m, $MP = \sqrt{11}$ m y H es ortocentro del triángulo MNP, halle la longitud, en metros, de la canaleta MR.

La figura muestra parte de una estructura metálica en la que $AB = 60$ cm, $BC = 30\sqrt{2}$ cm, $AD = 30\sqrt{3}$ cm y $DC = 30$ cm. Halle la medida del ángulo BAD que forman las varillas $\overline{AB}$ y $\overline{AD}$.

La figura es un triángulo ABC con D sobre el lado AC, y B es el vértice superior, formando dos triángulos ABD y BDC.

En un triángulo ABC, exterior y relativo al lado AC, se ubica el punto D, tal que $m\angle BAC = m\angle CAD = 20°$, $m\angle BCA = 40°$ y $m\angle ACD = 10°$. Si CD = 12 dm, calcule la longitud (en dm) del lado BC.

En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior $\overline{BR}$. Si AB = c, AC = b y BC = a, entonces calcule AR.

En un triángulo ABC, se traza la ceviana $\overline{BP}$, tal que $AB=AP$. Si $m\angle PCB - m\angle PBC = 10°$, calcule la diferencia entre el máximo y mínimo valor entero de la medida del ángulo C.

En un triángulo equilátero de lado 6, calcula su área.

En un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?