Trigonometría

Determine el valor de $M$ si

Simplifique

Las distancias desde los puntos $A$ y $B$ a la recta

adoptan sus valores máximo y mínimo, respectivamente. Calcule el valor de:

Si

donde $3\alpha-\theta$ y $3\theta-\alpha$ son ángulos agudos, calcule

Determine el conjunto solución de

En el triángulo descrito se cumple

Calcule el área del triángulo, en $\text{m}^2$.

En el gráfico mostrado, calcule el máximo valor que toma el ángulo $\theta$.

Sea la función

Calcule el mayor valor real $m$ y el menor valor real $M$ tales que

Indique como respuesta

Sean $A$, $B$ y $C$ constantes y

cuya gráfica se muestra en la imagen.

Calcule $A+B+C$.

Al reducir al primer cuadrante la expresión

¿a qué expresión es equivalente?

En la figura, $ABCD$-$OB'C'D'$ es un hexaedro regular (cubo) de arista 2, donde $O$ es un vértice del cubo y $B'$, $C'$, $D'$ son los vértices de la cara superior opuestos respectivamente a $B$, $C$, $D$ de la cara inferior $ABCD$. $M$ es el punto medio de la arista $\overline{DD'}$. Si "$\theta$" es la medida del ángulo $BMC'$, calcule $\sec(\theta)$.

En la figura se presenta una circunferencia trigonométrica (de radio 1). Se traza un ángulo $\theta$ desde el origen $O$, y se marcan sobre las rectas tangentes verticales y horizontales de la circunferencia los segmentos que representan la tangente ($AT=\tan\theta$, medida en la recta tangente vertical en el punto $A$) y la cotangente ($NB'=\cot\theta$, medida en la recta tangente horizontal en el punto $B'$). Con estos elementos se forma una región triangular sombreada limitada por los puntos $N$, $R$ (sobre el radio) y $T$ (extremo del segmento de tangente). Calcule el área (en u²) de dicha región triangular sombreada.

La recta $\mathcal{L}$ de ecuación:

$3x+4y-24=0$

intersecta a los ejes coordenados en los puntos $A$ y $B$. Determine la ecuación de la recta que pase por el punto medio de $\overline{AB}$ y sea perpendicular a la recta $\mathcal{L}$.

Resuelva la ecuación:

$\sqrt{\text{sen}^2\left(\frac{x}{2}\right)}-\text{sen}\left(\frac{x}{4}\right)=0$

Calcule la suma de las soluciones pertenecientes a $\langle 0;8\pi\rangle$.

Sea "$f$" la función definida por:

$f(x)=1+\cos(x), \quad x\in\langle0;\pi\rangle$

Respecto a las características de "$f$", determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Es continua y decreciente.

II. Es par y continua.

III. Tiene rango $[0;2]$ y es creciente.

Marque la secuencia correcta.

Sean "$a$", $r \in \mathbb{R}\setminus\{0\}$, tal que:

$a\cos(72°)+r\,\text{sen}(72°)=0$

Calcule el valor aproximado de:

$\frac{a\tan(19°)-r}{a+r\tan(19°)}$

En un triángulo rectángulo, su perímetro es 168 cm. Si el coseno de uno de sus ángulos agudos es 0,96, calcule la longitud (en cm) del menor cateto.

Determine el dominio de la función "$f$" definida por:

$f(x) = \frac12\,\text{arcsen}(x-3)$

Calcule aproximadamente el valor de E.

$E = \frac{\cos(240°)\cdot\tan(210°)-\sec(120°)}{\text{sen}(150°)\cdot\csc(315°)}$

Si se sabe que $4\text{sen}(x)\cos(x) > 0$ y considerando las expresiones:

$U = (5-3\tan(x))\cdot\cot(x)+3$

$N = \cos^9(x)\,\text{sen}^{39}(x)$

$I = \text{sen}^4(2x) - 10\,\text{sen}^2(2x)$

Indique los signos de U, N, I en el orden mencionado.