Trigonometría

Un terreno tiene forma de trapecio rectangular ABCO. Si $2\tan\theta = 1$, calcule, en metros cuadrados, el área de dicho terreno, sabiendo que $C(-120;0)$ y $A(-40;n)$.

Juan Carlos le regaló a su hija un terreno, el cual tiene forma de sector circular con radio $r = 20\sqrt{14}$ m, tal como se muestra en la figura (un sector circular OAB, donde B es el punto más alto, con la altura desde B hasta el segmento OA igual a $20\sqrt{7}$ m). Si Juan Carlos compró el terreno a razón de $10 por metro cuadrado, ¿cuántos dólares pagó en total?

Dato: $\pi = 3{,}14$

Nota: Este ejercicio requiere una imagen/figura (el sector circular dividido en las regiones S₁ y S₂, con radios r y R) del PDF original que no ha sido extraída. Debe añadirse manualmente antes de importar.

Una región tiene la forma de sector circular y se divide en dos regiones, S₁ y S₂: S₁ es el sector circular interior de radio r y ángulo θ, y S₂ es la corona que se extiende desde r hasta R, con el mismo ángulo θ. Si "r" es a R como 1 es a 3, calcule la proporción entre las áreas de las regiones S₁ y S₂.

Determine la variación de la expresión:

$-\cos(\theta)-\text{sen}(\theta)-\sqrt{1-2\text{sen}(\theta)\cos(\theta)}$

sabiendo que $\theta\in\left(\pi;\dfrac{5\pi}{4}\right)$.

Dada la función "f" definida por:

$f(x)=e^{2\cos^2(x)+3\cos(x)+\frac{1}{8}}$

Calcule el mínimo valor de "f".

Un ingeniero civil se encuentra diseñando una placa cuadrangular de acero de lado 8 unidades (u), que será utilizada como parte de una estructura metálica para un puente. Los vértices de la placa están identificados como A, B, C y D, formando un cuadrado. Para reforzar la placa, se ha colocado un tensor metálico que une el punto T con el vértice A. Asimismo, desde el vértice B se ha colocado otro cable que se une con el punto M, que es el punto medio del lado CD. El ingeniero necesita calcular la medida del ángulo $\alpha$ (ver figura) para evaluar la tensión angular entre los elementos. Si CT = 2 u, calcule el valor de $4\tan(\alpha)$.

Sean los ángulos "α" y "β" positivos y menores que una vuelta si sus lados finales se ubican respectivamente en el IIC y IVC. Indique el cuadrante en el que se ubica el lado final del ángulo $\dfrac{3\beta-4\alpha}{8}$.

Calcule:

$J=\tan\left(\arccos\left(\frac{1}{5}\right)\right)$

Simplifique:

$W=\frac{(\cos\alpha-\text{sen}\alpha)(\sec\alpha+\csc\alpha)}{(\tan\alpha-\cot\alpha)}$

Si $\text{sen}^4x+\cos^4x+\text{sen}^6x+\cos^6x=a$, determine $\text{sen}^2x\cdot\cos^2x$ en términos de "a".

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo mide 5 y la hipotenusa 13. ¿Cuál es $\tan$ de ese ángulo?

Si $\sin\theta = 3/5$ y $\theta$ es agudo, halla $\cos\theta$.