Triángulos, polígonos, circunferencia y áreas.
En un triángulo ABCABCABC se traza la ceviana BDBDBD. Se sabe que
Calcule la longitud de BDBDBD.
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En un triángulo ABCABCABC, la circunferencia inscrita y la exinscrita al triángulo son tangentes al lado BCBCBC en MMM y NNN, respectivamente. Si
calcule MNMNMN.
En un triángulo escaleno ACBACBACB, recto en CCC, se traza CD⊥ABCD\perp ABCD⊥AB, con D∈ABD\in ABD∈AB. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. ∠BAC≅∠BCD\angle BAC\cong\angle BCD∠BAC≅∠BCD.
II. AD=DBAD=DBAD=DB.
III. (AD)(DB)=(CD)2(AD)(DB)=(CD)^2(AD)(DB)=(CD)2.
Un prisma triangular regular está circunscrito a una esfera de radio rrr. Determine el área total del prisma.
El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro de revolución es un rectángulo cuya diagonal mide 131313 u. Si la generatriz del cilindro mide 555 u, calcule su volumen en u3\text{u}^3u3.
Sean "α\alphaα" y "β\betaβ" las medidas de dos ángulos, tal que la suma de sus complementos es el doble del suplemento del ángulo cuya medida es "α\alphaα". Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas.
I. α+β=180°\alpha+\beta=180°α+β=180°
II. α>β\alpha>\betaα>β
III. α−β>90°\alpha-\beta>90°α−β>90°
Marque la alternativa correcta.
En un trapecio circular, los arcos que lo limitan miden "xxx" e "yyy" (en cm), con x>yx>yx>y. Si el área (en cm²) de su región correspondiente es:
x2−y22,\frac{x^2-y^2}{2},2x2−y2,
calcule la medida del ángulo central (en radianes) del sector circular al que pertenece.
En un paralelepípedo rectangular, las diagonales de sus caras miden 34\sqrt{34}34 cm, 58\sqrt{58}58 cm y 74\sqrt{74}74 cm, respectivamente. Calcule (en cm³) el volumen del sólido determinado por dicho paralelepípedo.
Un poliedro convexo está formado por seis regiones cuadrangulares y doce regiones triangulares. ¿Cuál es el número de vértices de este poliedro?
En un cilindro oblicuo, su sección recta tiene área 2 m² y el área de la base es 4 m². Calcule (en grados sexagesimales) la medida del ángulo que forman la generatriz y la altura.
En un triángulo ABC, BM‾\overline{BM}BM es una mediana, AB = BM, AB = 6 cm y AC = 12 cm. Calcule la longitud (en cm) de BC‾\overline{BC}BC.
En la figura se muestran dos superficies semiesféricas de longitud de radios R y "r". Si AP=213AP = 2\sqrt{13}AP=213 cm y BP=4BP = 4BP=4 cm, entonces el área (en cm²) de la superficie semiesférica mayor es:
En un triángulo ABC, las distancias de los vértices A, B y C a una recta secante a los lados AB‾\overline{AB}AB y BC‾\overline{BC}BC son AE = 17 cm, BF = 10 cm y CQ = 11 cm. Calcule la distancia (en cm) del baricentro del triángulo ABC a la recta.
Por el vértice A de un triángulo ABC, se levanta la perpendicular AM‾\overline{AM}AM al plano que contiene al triángulo y luego se trazan las perpendiculares AP‾\overline{AP}AP a MB‾\overline{MB}MB y AQ‾\overline{AQ}AQ a MC‾\overline{MC}MC. Si QM = 4 u, BP = 8 u y PM = 6 u, entonces la longitud de QC‾\overline{QC}QC (en u) es:
En una pirámide cuadrangular regular, la arista lateral y la arista básica miden cada una 2a2a2a. Calcule el volumen del sólido limitado por la pirámide.
El volumen del sólido limitado por un prisma regular ABC – PQR es 2742\dfrac{27}{4}\sqrt24272 u³ y en la base PQR se ubica el punto O. Calcule el volumen (en u³) del sólido limitado por el tetraedro regular OABC.
En un polígono regular, las longitudes de los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita son R y "r", respectivamente, tal que R=23rR = \frac{2}{\sqrt3}rR=32r Calcule el número de diagonales de dicho polígono.
La figura muestra un ventilador industrial que será empotrado en una pared. Trazando un sistema de coordenadas rectangulares donde las unidades están dadas en metros, se observa que la circunferencia C\mathscr{C}C, de centro O, contiene los puntos A(−1; 3), B(2; 0) y C(22+22\sqrt{2}+222+2; 4). Calcule el diámetro de la circunferencia.
La figura representa un misil balístico, cuya superficie está conformada por la superficie lateral de un cilindro circular recto, y su ojiva, por un casquete esférico de una base. Si la altura del segmento esférico que corresponde al casquete es 1 m y BC = 3DC = 12 m, halle el volumen del misil balístico.
En la figura descrita, ABCD representa los bordes de un parque de forma rectangular, y la región sombreada representa la zona de juegos. AB = 60 m, BC = 180 m y AC es diagonal. Si m∢ABP = m∢CBP, calcule el área de la zona de juegos.
