Aritmética

Se deposita un capital $C$ a una tasa nominal mensual del $2\%$ durante $4$ meses. Sea $M_1$ el monto acumulado usando interés simple y $M_2$ el monto acumulado usando interés compuesto capitalizable mensualmente, con la misma tasa y durante el mismo tiempo. Calcule aproximadamente

Se establece la expresión infinita

Calcule el valor de $120S$.

Determine cuántos números naturales, al ser expresados en las bases $6$ y $7$, se escriben con tres cifras. Además, dichos números en base $6$ empiezan con cifra $4$ y en base $7$ empiezan con cifra $3$.

Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Si al precio de un artículo se le aumenta el $10\%$ y luego, sucesivamente, se le descuenta el $10\%$, entonces el precio del artículo no se altera.

II. El $0{,}00132\%$ de una cantidad equivale a $13{,}2$ partes por millón (ppm) de la misma cantidad.

III. A un artículo se le aplican tres descuentos sucesivos de $10\%$, $20\%$ y $30\%$, obteniéndose un precio final $Q$. Si al mismo precio inicial se le aplican los descuentos en el orden $30\%$, $20\%$ y $10\%$, se obtiene un precio final $P$; entonces $Q<P$.

Marque la alternativa que contenga la secuencia correcta.

Se mezclan cantidades diferentes de dos tipos de arroz (tipo 1 y tipo 2). El de tipo 1 es de S/ 3,80 el kilogramo, mientras que el de tipo 2 es de S/ 2,30 el kilogramo. De ello se obtiene 100 kg de arroz de S/ 2,90 el kilogramo como precio de mezcla. Determine la cantidad (en kilogramos) del tipo 1 y del tipo 2 que se debe mezclar.

Sean cuatro números que son proporcionales a 2, 3, 5 y 7. Si cada uno se eleva al cubo, la suma de los resultados es 13 581. Calcule la media aritmética de los números iniciales.

Dado que $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ son cifras distintas entre sí, y además:

$805\,527 = \overline{abcd} \times \overline{eee},$

calcule el valor de $a + b + c + d + e$.

La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra la cantidad de obreros con defectos visuales según su edad:

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

I. Los obreros con defectos visuales comprendidos de 30 a 39 años representan el 20 % del total de obreros con defectos visuales.

II. La cantidad de obreros de 40 o más años son más de la mitad del total de obreros.

III. La cantidad de obreros con defectos visuales es 500.

Señale la secuencia correcta.

Se tiene un número natural $N$ tal que, al extraer su raíz cuadrada, el residuo por defecto es 125. Si la diferencia de los cuadrados de sus raíces por exceso y por defecto es 189, determine el número $N$.

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):

I. Existe una cantidad finita de números primos.

II. Un número entero positivo y primo escrito en cualquier otra base distinta a la decimal sigue siendo primo.

III. La cantidad de divisores de un entero positivo y primo en cualquier sistema de numeración es la misma.

Marque la secuencia correcta.

Si $\overline{abc} = 7 \cdot (a) \cdot (\overline{bc})$, calcule el valor de $a + b + c$.

Si $\overline{abc} - \overline{cba} = \overline{5^{**}}$ y el M. C. D. de $\overline{abc}$ y $\overline{cba}$ es 18, entonces el valor de $(b - a)$ es:

Si $\dfrac{a}{37} + \dfrac{n}{9} = 0,\overline{(n+1)a0}$, calcule el valor de $n + a$.

Las notas de todos los estudiantes del curso de Matemática I se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

Calcule el valor aproximado de la desviación estándar de las notas.

Si $\overline{4xy7294} = \overset{\circ}{99} + 31$, calcule el valor $x^2 + y^2$.

Sean $a$, $b$, $c$ y $d$ números naturales. Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{9}{4}$, entonces $\sqrt{\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}} = \dfrac{3}{2}$.

II. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$, entonces $\dfrac{a+c}{b+d} = k$.

III. Si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, entonces $\dfrac{a+2b}{b} = \dfrac{c+2d}{d}$.

Indique la secuencia correcta.

Tres amigas llegan al cine y se van a sentar juntas; Miguel y Roberto son amigos, van al mismo cine y también se van a sentar juntos; simultáneamente, llegaron cinco personas desconocidas. El único espacio libre que queda es una fila de 10 butacas y todos se sientan en dicha fila. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres amigas se sienten juntas y a la vez Miguel y Roberto también se sienten juntos?

Rolando ordenó confeccionar un prendedor de oro de 22 quilates de pureza para adornar la vestimenta del Niño Jesús de Malambo. Para ello cuenta con lingotes de oro de 18 y 20 quilates cuyos pesos son 11 y 36 gramos respectivamente. Además, para obtener el prendedor deseado, Rolando compró oro puro. Determine el peso total, en gramos, del prendedor que se confeccionó.

Para cosechar 135 999 manzanas delicia, se formó tres grupos liderados por Arelis, Beto y Cleira, quienes recibieron como pago S/ 391, S/ 621 y S/ 851 respectivamente. Si la cantidad de dinero recibida fue directamente proporcional al número de manzanas cosechadas por cada grupo, determine la cantidad de manzanas cosechadas por el grupo liderado por Arelis.

De un grupo de estudiantes, se sabe que el 15 % del total de varones y el 20 % del total de mujeres tienen 18 años. Además, el 40 % del total de estudiantes son varones. Si se elige, al azar, un estudiante de 18 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?