Aritmética

Sabiendo que

calcule el valor de $x+y$.

En el cálculo del MCD de dos números naturales $A$ y $B$ mediante el algoritmo de Euclides se obtuvieron, en ese orden, los cocientes

Los residuos sucesivos son $30n$, $96$ y $6n$, respectivamente. Calcule $A-B$.

Dado $n\in\mathbb N$, se denota por $E(n)$ al conjunto de números naturales cuyas cifras son diferentes de $1$ y cuyo producto de cifras es $n$. Por ejemplo,

Determine la cantidad de elementos de $E(48)$.

Al extraer la raíz cuadrada de un número natural se obtuvo $52$ de residuo; pero, si se le suman $1000$ a este número, su raíz entera aumenta en dos y su residuo es máximo. Calcule la suma de las cifras del número indicado.

Se sabe que $\overline{ab}!$ (el factorial del número de dos cifras $\overline{ab}$) es múltiplo de 8, 10 y 111, y que además dicho factorial puede escribirse como el número de varias cifras:

$\overline{ab}! = \overline{(2b)\,c\,(c+2)\,d\,d\,a\,(3b)\,d\,d}$

donde cada bloque entre paréntesis representa dos cifras consecutivas. Determine el valor de $5a + 4b - c$.

Considere la siguiente igualdad:

$N = \overline{abc}_{(9)} = \overline{cab}_{(7)} + 48$

Exprese el número $N$ en base 10. Dé como respuesta la suma de cifras de $N$.

Existe una fracción $\dfrac{a}{b}$ tal que satisface:

$\frac{a}{b} = 0{,}\widehat{bcdefa}$

donde $a, b, c, d, e$ y $f$ son números naturales de una cifra.

Si $M = a + \cfrac{1}{b + \cfrac{1}{c}}$ y $N = d + \cfrac{1}{e + \cfrac{1}{f}}$, determine $(8M + 17N)$.

El precio, en soles, de un televisor es equivalente a un número cuadrado perfecto de la forma $\overline{(p-3)2qr}$, donde "p" es igual a la cantidad de números cuadrados perfectos que existen entre 620 y 920. Si Pedro dispone de $\overline{1qr(r-2)}$ soles, ¿cuántos soles le faltan para comprar dicho televisor?

La edad actual en años de Pedro es $\overline{ab}$. Él vende una de sus casas a S/ $9^b\times49^a$. Si dicha cantidad es dividida entre 3, su cantidad de divisores positivos disminuye en 7. En cambio, si se la multiplica por 7, su cantidad de divisores positivos aumenta en 5. Determine la suma de las cifras de la edad actual de Pedro.

Se sabe que la probabilidad de aprobar el examen final del curso de Álgebra Lineal es 90 % si se ha estudiado y 20 % si no se ha estudiado. Se sabe que el 90 % de los estudiantes que rindió el examen, a diferencia del porcentaje restante, sí estudió antes de rendirlo. Si se elige a un alumno al azar y se sabe que reprobó, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado?

Al visitar el pueblo de sus abuelos, Marisol observa que tiene $\overline{abcd}$ habitantes, de los cuales $29 \times \overline{ab}$ son varones y $42 \times \overline{cd}$ son mujeres. Halle la suma de divisores positivos de $\overline{abc}$.

Javier recibe su compensación por tiempo de servicio en su trabajo. La cuarta parte del dinero recibido lo deposita en un banco a una tasa del 2 % trimestral; la tercera parte del resto de dinero que le queda la da en calidad de préstamo a Luis, un empresario, a una tasa del 9 % anual; y la mitad del resto del dinero que le queda lo destina a la compra de un artefacto.

Si el monto total que recibe, en un año, de parte de Luis y del banco es de 4340 soles, ¿cuántos soles costó el artefacto?

En una encuesta realizada a 113 personas sobre sus preferencias por las bebidas A o B, se obtuvo que 52 prefieren la bebida A. También se determinó que la cantidad de personas que prefieren la bebida B es igual al producto de las dos últimas cifras del periodo del número decimal que resulta de dividir la cantidad de personas que prefieren la bebida A entre la cantidad de personas encuestadas.

¿Cuántas personas prefieren la bebida B?

La cantidad de personas que asistieron a una reunión de confraternidad es un número de tres cifras que tiene cinco divisores propios positivos, donde uno de los factores primos es mayor que 100.

Si la cantidad de mujeres que asistieron a dicha reunión es igual al producto de las cifras del mayor número posible del total de personas que asistieron a la reunión, ¿cuántas mujeres asistieron?

En una heladería se tienen 12 sabores diferentes de helados, pero se tienen solo 8 dispensadores para 8 sabores diferentes y cada día cambia. ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir los 8 sabores del día, salga uno de maracuyá y otro de lúcuma?

De un grupo de postulantes a las universidades A, B y C, se tiene que:

- 160 postularon a la universidad A.

- 170 postularon a la universidad B.

- 180 postularon a la universidad C.

- 20 postularon a las 3 universidades.

- 40 postularon a A y B.

- 70 postularon solo a A.

- 210 postularon a una sola universidad.

Si 50 no postularon a ninguna universidad, calcule el total de postulantes.

Si $\overline{xyzw}$ es múltiplo de 5 y todas sus cifras son diferentes entre sí y diferentes de cero. Además, se cumple que:

- $\overline{wz}$ es múltiplo de 3, con $w < z$

- $\overline{y(x-2)}$ es múltiplo de 3, con $x > y$

- $\overline{zy}$ es múltiplo de 3, con $y > z$, $y > 6$

Calcule $x + y + z + w$.

Un comerciante compra lapiceros y borradores, los cuales distribuye en 5 cajas. En unas cajas hay lapiceros y en otras, borradores. La cantidad de unidades contenidas en cada caja son respectivamente 9, 8, 12, 23 y 27. Si el comerciante solo vendió todo el contenido de una de las cajas y de lo que le quedó se sabe que la cantidad de lapiceros es el cuádruple de la cantidad de borradores, ¿cuántos lapiceros le quedaron al comerciante?

Las edades enteras de Ana y Pedro son N y P años, respectivamente. Tras dividir la edad de Ana entre 5 y la edad de Pedro entre 18, y sumar los resultados de ambas divisiones, se obtiene $4{,}9\widehat{4}$ (decimal periódico). Si Ana es mayor de edad en el Perú, halle la suma de las edades de ambos, en años.

Pedro vendió su casa a N dólares, donde N es un cuadrado perfecto que tiene 4 divisores positivos simples (primos) y su cuadrado tiene 221 divisores positivos compuestos. ¿Cuántos divisores positivos de N no son primos?