Aritmética

Sabiendo que

calcule el valor de $x+y$.

Al extraer la raíz cuadrada de un número natural se obtuvo $52$ de residuo; pero, si se le suman $1000$ a este número, su raíz entera aumenta en dos y su residuo es máximo. Calcule la suma de las cifras del número indicado.

Dado $n\in\mathbb N$, se denota por $E(n)$ al conjunto de números naturales cuyas cifras son diferentes de $1$ y cuyo producto de cifras es $n$. Por ejemplo,

Determine la cantidad de elementos de $E(48)$.

En el cálculo del MCD de dos números naturales $A$ y $B$ mediante el algoritmo de Euclides se obtuvieron, en ese orden, los cocientes

Los residuos sucesivos son $30n$, $96$ y $6n$, respectivamente. Calcule $A-B$.

Se sabe que $\overline{ab}!$ (el factorial del número de dos cifras $\overline{ab}$) es múltiplo de 8, 10 y 111, y que además dicho factorial puede escribirse como el número de varias cifras:

$\overline{ab}! = \overline{(2b)\,c\,(c+2)\,d\,d\,a\,(3b)\,d\,d}$

donde cada bloque entre paréntesis representa dos cifras consecutivas. Determine el valor de $5a + 4b - c$.

Existe una fracción $\dfrac{a}{b}$ tal que satisface:

$\frac{a}{b} = 0{,}\widehat{bcdefa}$

donde $a, b, c, d, e$ y $f$ son números naturales de una cifra.

Si $M = a + \cfrac{1}{b + \cfrac{1}{c}}$ y $N = d + \cfrac{1}{e + \cfrac{1}{f}}$, determine $(8M + 17N)$.

Considere la siguiente igualdad:

$N = \overline{abc}_{(9)} = \overline{cab}_{(7)} + 48$

Exprese el número $N$ en base 10. Dé como respuesta la suma de cifras de $N$.

El precio, en soles, de un televisor es equivalente a un número cuadrado perfecto de la forma $\overline{(p-3)2qr}$, donde "p" es igual a la cantidad de números cuadrados perfectos que existen entre 620 y 920. Si Pedro dispone de $\overline{1qr(r-2)}$ soles, ¿cuántos soles le faltan para comprar dicho televisor?

La edad actual en años de Pedro es $\overline{ab}$. Él vende una de sus casas a S/ $9^b\times49^a$. Si dicha cantidad es dividida entre 3, su cantidad de divisores positivos disminuye en 7. En cambio, si se la multiplica por 7, su cantidad de divisores positivos aumenta en 5. Determine la suma de las cifras de la edad actual de Pedro.

La figura muestra un jardín limitado por una elipse; en el centro de este, se encuentra una fuente que tiene la forma de un círculo. En un sistema coordenado rectangular XY (en metros), la ecuación de la circunferencia es $\mathscr{C}: x^2 + y^2 - 6x - 14y + 57 = 0$.

Si $F_1$ y $F_2$ son los focos de la elipse $\mathscr{E}$, tales que $F_1F_2 = 8$ m y $PF_1 + PF_2 = 10$ m (siendo O el centro común de la elipse y del círculo), halle el área del jardín.

Al visitar el pueblo de sus abuelos, Marisol observa que tiene $\overline{abcd}$ habitantes, de los cuales $29 \times \overline{ab}$ son varones y $42 \times \overline{cd}$ son mujeres. Halle la suma de divisores positivos de $\overline{abc}$.

Se sabe que la probabilidad de aprobar el examen final del curso de Álgebra Lineal es 90 % si se ha estudiado y 20 % si no se ha estudiado. Se sabe que el 90 % de los estudiantes que rindió el examen, a diferencia del porcentaje restante, sí estudió antes de rendirlo. Si se elige a un alumno al azar y se sabe que reprobó, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado?

Teresa dibuja un barquillo con helado usando figuras geométricas; primero, dibuja un cono circular recto invertido y, luego, un segmento esférico, como se muestra en la figura. Lo dibujó de tal manera que el radio de la esfera que contiene al segmento esférico mide 3 cm y la distancia del centro de la esfera hacia la base del segmento es 1 cm. Si este dibujo fuera real y $BH = 3AH$, ¿cuál sería el volumen del sólido formado?

La figura representa tres piscinas circulares cuyas circunferencias están inscritas en los cuadriláteros ABEM, MEFN y NFCD, donde $(AB + CD) = 22$ m y $(BC + AD) = 48$ m. Si en los tramos $\overline{ME}$ y $\overline{FN}$ se desea construir dos caminos peatonales, halle $ME + FN$.

En una encuesta realizada a 113 personas sobre sus preferencias por las bebidas A o B, se obtuvo que 52 prefieren la bebida A. También se determinó que la cantidad de personas que prefieren la bebida B es igual al producto de las dos últimas cifras del periodo del número decimal que resulta de dividir la cantidad de personas que prefieren la bebida A entre la cantidad de personas encuestadas.

¿Cuántas personas prefieren la bebida B?

Javier recibe su compensación por tiempo de servicio en su trabajo. La cuarta parte del dinero recibido lo deposita en un banco a una tasa del 2 % trimestral; la tercera parte del resto de dinero que le queda la da en calidad de préstamo a Luis, un empresario, a una tasa del 9 % anual; y la mitad del resto del dinero que le queda lo destina a la compra de un artefacto.

Si el monto total que recibe, en un año, de parte de Luis y del banco es de 4340 soles, ¿cuántos soles costó el artefacto?

La cantidad de personas que asistieron a una reunión de confraternidad es un número de tres cifras que tiene cinco divisores propios positivos, donde uno de los factores primos es mayor que 100.

Si la cantidad de mujeres que asistieron a dicha reunión es igual al producto de las cifras del mayor número posible del total de personas que asistieron a la reunión, ¿cuántas mujeres asistieron?

En una heladería se tienen 12 sabores diferentes de helados, pero se tienen solo 8 dispensadores para 8 sabores diferentes y cada día cambia. ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir los 8 sabores del día, salga uno de maracuyá y otro de lúcuma?

De un grupo de postulantes a las universidades A, B y C, se tiene que:

- 160 postularon a la universidad A.

- 170 postularon a la universidad B.

- 180 postularon a la universidad C.

- 20 postularon a las 3 universidades.

- 40 postularon a A y B.

- 70 postularon solo a A.

- 210 postularon a una sola universidad.

Si 50 no postularon a ninguna universidad, calcule el total de postulantes.

Si $\overline{xyzw}$ es múltiplo de 5 y todas sus cifras son diferentes entre sí y diferentes de cero. Además, se cumple que:

- $\overline{wz}$ es múltiplo de 3, con $w < z$

- $\overline{y(x-2)}$ es múltiplo de 3, con $x > y$

- $\overline{zy}$ es múltiplo de 3, con $y > z$, $y > 6$

Calcule $x + y + z + w$.